Lista de exerc cios de Geometria Anal tica

de Geometria Analítica – Retas 1) Verificar se os pontos P1(5, -5, 6) e P2(4, -1, 12) pertencem à reta r: . 2) Determinar o ponto da reta r: , que tem abscissa 4. 3) Determinar m e n para que o ponto P(3, m, n) pertença à reta s: . 4) Determinar os pontos da reta r: , que têm (a) abscissa 5; (b) ordenada 4; (c) cota 1. 5) P(2, y, z) pertence à reta determinada por A(3, -1, 4) e B(4, -3, -1). Calcular o ponto P. 6) Determinar as equações reduzidas, com variável independente x, da reta que passa pelo ponto A(4, 0, -3) e tem a direção do vetor . 7) Estabelecer as equações reduzidas, variável independente x, da reta determinada pelos pares de pontos: a) A(1, -2, 3) e B(3, -1, -1); b) A(-1, 2, 3) e B(2, -1, 3). 8) Determinar as equações reduzida, com variável independente z, da reta que passa pelos pontos A(-1, 0, 3) e B(1, 2, 7). 9) Mostrar que os pontos A(-1, 4, -3), B(2, 1, 3) e C(4, -1, 7) são colineares. 10) Qual deve ser o valor de m para que os pontos A(3, m, 1), B(1, 1, -1) e C(-2, 10, -4) pertençam à mesma reta? 11) Citar um ponto e um vetor diretor de cada uma das seguintes retas: a) b) c) d) e) f) 12) Determinar as equações das seguintes retas: a) Reta que passa por A(1, -2, 4) e é paralela ao eixo dos x. b) Reta que passa por B(3, 2, 1) e é perpendicular ao plano xOz. c) Reta que passa por A(2, 3, 4) e é ortogonal ao eixo dos x e dos y. d) Reta que passa por A(4, -1, 2) e tem a direção do vetor . e) Reta que passa pelos pontos M(2, -3, 4) e…

82) Estabelecer as equações vetoriais, paramétricas, simétricas e reduzidas das retas nos seguintes casos: a)determinada pelo ponto A(1,–2,1) e pelo vetor =(3,1,4); b)determinada pelos pontos A(2,‑1,3) e B(3,0,–2) ; c)possui o ponto A(1,–2,3) e é paralela à reta definida pelo ponto B(2,0,1) e pelo vetor diretor =(2,–2,3); d)possui o ponto M (1,5,–2) e é paralela à reta determinada pelos pontos A(5,–2,3) e B(–1,–4,3); e)possui…

RETA NO R3 1) Estabelecer as equações vetoriais, paramétricas, simétricas e reduzidas das retas nos seguintes casos: a)determinada pelo ponto A(1,–2,1) e pelo vetor =(3,1,4); b)determinada pelos pontos A(2,1,3) e B(3,0,–2) ; c)possui o ponto A(1,–2,3) e é paralela à reta definida pelo ponto B(2,0,1) e pelo vetor diretor =(2,–2,3); d)possui o ponto M (1,5,–2) e é paralela à reta determinada pelos pontos A(5,–2,3) e B(–1,–4,3); e)possui o ponto…

Por A(4, -2, 1) e paralelo ao plano . e) Por A(-1, 2, 3) e perpendicular à reta x = 2 +2t , y = 1 – 3t, z = 4t. f) Pelo ponto médio do segmento de extremos A(5, -1, 4) e B(-1, -7, 1) e seja perpendicular a esse segmento. g) Por P(1, 1, 3), Q(–1, 3, 2) e R(1, –1, 2). h) Por A(2, 1, 3), B(-3, -1, 3) e C(4, 2, 3). i) Por A(2, 0, -2) e é paralelo aos vetores , . j) Por A(-3, 1, -2), B(-1, 2, 1) e é paralelo à reta r: . k) Por A(1, -2, 2), B(-3, 1, -2) e é perpendicular ao plano π: . …

Conteúdos: Estudo do Ponto e da Reta no Plano Cartesiano. Estudo Vetorial da Reta. Estudo Vetorial do Plano. Posições Relativas entre Retas. Ângulo entre Retas. Critérios: A lista de exercícios deverá ser entregue como Trabalho do 2º período e deverá ser feita em folha almaço ou A4 com Exercícios feitos em ordem numérica e com capa identificando: Aluno(a), R.A. e Disciplina. Validade: 2,0 pontos Data de Entrega: 11 de Setembro de 2015 Parte1: Estudo do Ponto e da Reta no Plano Cartesiano…

Retas, Planos e Distâncias RETAS 1) Equação Vetorial da Reta No espaço R2 Como no enunciado nos foram dados o ponto A e as coordenadas do vetor diretor, logo podemos substituir as informações na formula de equação vetorial: A(3,0,-5) e = (2,2,-1) P= (3,0,-5) + (2,2,-1)t P= (3,0,5) + (2t,2t,-1t) P=(3+2t, 2t, 5-t) que é equação vetorial da reta r procurada. 2) Equações paramétricas Uma reta fica perfeitamente definida se conhecermos um de seus pontos e uma direção paralela a ela.…

GEOMETRIA ANALÍTICA AULA 01: ESTUDO DO PONTO 1. Introdução A Geometria Euclidiana tem como elementos primitivos, aceitos sem definição, o ponto (que são representados pelas letras maiúsculas A, B, C, etc), a reta (representada pelas letras minúsculas a, b, c, etc) e o plano (representado por [pic]). 2. Ponto no Plano Representado pelo par ordenado (x, y) e indicado por A(x, y). A distância entre os pontos A1 (x1, y1) e A2 (x2, y2) é dada pela expressão: [pic] Veja a…

Lista 4 – Retas no espaço 1) Estabelecer as equações vetoriais, paramétricas, simétricas e reduzidas das retas nos seguintes casos:  a)determinada pelo ponto A(1,–2,1) e pelo vetor v =(3,1,4); b)determinada pelos pontos A(2,-1,3) e B(3,0,–2) ;  c)possui o ponto A(1,–2,3) e é paralela à reta definida pelo ponto B(2,0,1) e pelo vetor diretor v =(2,–2,3); d)possui o ponto M (1,5,–2) e é paralela à reta determinada pelos pontos e)possui o ponto A(2,1,0) e é paralela à reta de equação r…

04=Determinar os pontos da reta r: x-3/2 = y+1/-1 = z/-2 que tem:? a) Abscissa 5; b) Ordenada 4; c) Cota 1; Respostas: (5,-2,-2), (-7,4,10), (2,-1/2,1) Por favor procurem explicar bem detalhadamente, valendo pontos.. 2 anos atrás Denuncie Facala Fractal Melhor resposta - Escolhida pelo autor da pergunta r: x-3/2 = y+1/-1 = z/-2 da eq. simétrica consegue-se as equações paramétricas, assim. (x - 3)/2 = t ==> 2t = x - 3 ==> x = 3 + 2t (y + 1)/-1 = t ==> -t =…

(a): _______________________________________________ Vetor Considere um ponto P no plano tendo para coordenadas cartesianas o par ordenados de reais (a, b)∈ IR 2 . Ou seja, P(a, b). Y P b 0 a X   Ao ponto P associamos um vetor v tal que OP é um de seus representantes e v = (a, b) ; isto é, o par     ordenado de reais (a, b) são as componentes do vetor v em relação à base canônica B = i , j , sendo i = (1, 0)  Y e j = (0,1). P b { } 1 0 1 a X Assim, para cada posição…