Lista de exerc cios de Geometria Anal tica

Lista de exercícios de Geometria Analítica – Retas
1) Verificar se os pontos P1(5, -5, 6) e P2(4, -1, 12) pertencem à reta r: .

2) Determinar o ponto da reta r: , que tem abscissa 4.

3) Determinar m e n para que o ponto P(3, m, n) pertença à reta s: .

4) Determinar os pontos da reta r: , que têm (a) abscissa 5; (b) ordenada 4; (c) cota 1.

5) P(2, y, z) pertence à reta determinada por A(3, -1, 4) e B(4, -3, -1). Calcular o ponto P.

6) Determinar as equações reduzidas, com variável independente x, da reta que passa pelo ponto A(4, 0, -3) e tem a direção do vetor .

7) Estabelecer as equações reduzidas, variável independente x, da reta determinada pelos pares de pontos:
a) A(1, -2, 3) e B(3, -1, -1);
b) A(-1, 2, 3) e B(2, -1, 3).

8) Determinar as equações reduzida, com variável independente z, da reta que passa pelos pontos A(-1, 0, 3) e B(1, 2, 7).

9) Mostrar que os pontos A(-1, 4, -3), B(2, 1, 3) e C(4, -1, 7) são colineares.
10) Qual deve ser o valor de m para que os pontos A(3, m, 1), B(1, 1, -1) e C(-2, 10, -4) pertençam à mesma reta?

11) Citar um ponto e um vetor diretor de cada uma das seguintes retas:
a)
b)
c)
d)
e)
f)

12) Determinar as equações das seguintes retas:
a) Reta que passa por A(1, -2, 4) e é paralela ao eixo dos x.
b) Reta que passa por B(3, 2, 1) e é perpendicular ao plano xOz.
c) Reta que passa por A(2, 3, 4) e é ortogonal ao eixo dos x e dos y.
d) Reta que passa por A(4, -1, 2) e tem a direção do vetor .
e) Reta que passa pelos pontos M(2, -3, 4) e N(2, -1, 3).

13) Representar graficamente as retas cujas equações são:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)

14) Determinar o ângulo entre as seguintes retas:
a) .
b)
c)
d)

15) Determinar o valor de n para que seja de 30º o ângulo entre as retas:
.

16) Calcular o valor de n para que seja de 30º o ângulo que a reta faz com o eixo dos y.

17) A reta , forma um ângulo de 60º com a reta determinada pelos pontos A(3, 1, -2) e B(4, 0, m). Calcular o valor de m.

18)