Bases matemáticas

Bases Matem´ ticas - Armando Caputi e Daniel Miranda a Armando Caputi e Daniel Miranda

Pr el im

in ar Bases Matem´ ticas a Ve rs ao
˜

BC0003 - Bases Matem´ ticas a UFABC - Universidade Federal do ABC
Santo Andr´ e Vers˜ o compilada em: 14 de novembro de 2012 a A
Escrito em L TEX.

Bases Matem´ ticas - Armando Caputi e Daniel Miranda a ´
SUMARIO

v

S´mbolos e notacoes gerais ı ¸˜

Elementos de Logica e Linguagem Matem´ tica a ´
1.1 Proposicoes
¸˜
1
1.1.1 Proposicoes Universais e Particulares
¸˜
1.1.2 Proposicoes Compostas: e, ou, n˜ o
¸˜
a
1.1.3 Implicacao
¸˜
12
1.1.4 Multiplos Quantificadores
16
´
1.2 Demonstracoes
¸˜
20
1.2.1 Por que Demonstrar?
20
1.2.2 M´ todos de Demonstracao e ¸˜
22

1
2
8

Pr el im

1

vii

Generalidades sobre Conjuntos
2.1 Conceitos b´ sicos a 31
2.2 Relacoes elementares
¸˜
34
2.3 Operacoes
¸˜
37

3

Conjuntos Num´ ricos e 51
3.1 Numeros naturais, inteiros e racionais
51
´
3.1.1 Soma e multiplicacao
¸˜
51
3.1.2 Potenciacao
¸˜
52
3.2 Princ´pio de Inducao Finita ı ¸˜
53
3.3 Numeros reais
61
´
3.3.1 Apresentacao axiom´ tica dos numeros reais
¸˜
a
´
3.3.2 Potenciacao de numeros reais
¸˜
71
´
3.3.3 Representacoes dos numeros reais
¸˜
72
´
3.3.4 Valor absoluto de um numero real
76
´
3.3.5 Introducao a Topologia da reta
¸˜ `
80
3.3.6 O Plano Cartesiano
83

Ve rs ao
˜

2

4

in ar Apresentacao
¸˜

⋆ Complementos sobre Conjuntos
4.1 Fam´lias de Conjuntos ı 85

31

62

85

i

Bases Matem´ ticas - Armando Caputi e Daniel Miranda a 5

Sobre ´ndices ı 85
Operacoes com fam´lias de conjuntos
¸˜
ı

86

An´ lise Combinatoria a 89
´
5.1 Princ´pio Fundamental da Contagem ı 89
5.2 Listas sem Repeticao: Arranjos
¸˜
94
5.3 Listas com Repeticao
¸˜
96
5.4 Conjuntos sem Repeticao: Combinacao
¸˜
¸˜
99
5.5 Equacoes Lineares com Coeficientes Unit´ rios
¸˜
a
5.6