Lista Bases matematica

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC

Lista 1 - Bases Matem´ aticas Elementos de L´ ogica e Linguagem Matem´ atica 1 — Dˆe exemplos ou contra-exemplos, se existirem, para as seguintes afirma¸c˜ oes: a) Para todo x ∈ R, x + 1 > 2.
b) Todas as letras da palavra “banana” s˜ao vogais. e) Todo elemento do conjunto A ´e elemento do conjunto B.
f) N˜ao ´e verdade que (5 ´e um n´ umero primo e 4 ´e um n´ umero ´ımpar).
g) (N˜ao ´e verdade que 5 ´e um n´ umero primo) ou 4 ´e um n´ umero ´ımpar.

c) Para todo x ∈ R, x2 < x.
d) Para todos m, n ∈ N pares, temos que n + m ´e par.

2 — O que as seguintes afirma¸c˜ oes significam?
Elas s˜ao universais ou particulares? Elas s˜ao verdadeiras? O universo de discurso em todos os casos ´e os n´ umeros naturais.
a) ∀x∃y(x < y)

5 — Nas seguintes proposi¸c˜oes abertas o dom´ınio de discurso ´e o conjunto dos reais. Para essas proposi¸c˜oes esboce na reta real o seu conjunto verdade.
a) x > 2 e x < 4
b) x > 2 ou x < 3
c) x > 2 ou ( x < 5 e x > 3)
d) n˜ao ´e verdade que (x > 2 e x < 4)

b) ∃y∀x(x < y)
c) ∃x∀y(x < y)
d) ∀y∃x(x < y)

6 — Ache a contrapositiva, a rec´ıproca e a inversa das seguintes frases:

e) ∃x∃y(x < y)

a) n˜ ao p ⇒ q.

f) ∀x∀y(x < y)

b) n˜ ao p ⇒ n˜ ao q.
c) p ⇒ n˜ ao q.

3 — O que as seguintes afirma¸c˜ oes significam?
Elas s˜ao verdadeiras? Dˆe exemplos e contraexemplos quando poss´ıvel. O universo de discurso em todos os casos ´e os n´ umeros naturais.

d) Se chove ent˜ao eu n˜ao vou trabalhar.
e) Se x ´e par, ent˜ao 2x + 1 ´e ´ımpar.
f) Se minha m˜ae ´e um trator ent˜ao eu sou uma moto-serra.

b) ∃y∀x(2x − y = 0)

g) Se 2k + 1 ´e primo, ent˜ao k ´e uma potˆencia de 2.

c) ∃y∃z(y + z = 100)

h) Se x2 + y2 = 0 ent˜ao x e y s˜ao iguais a 0.

a) ∀x∃y(2x − y = 0)

4 — Negue as seguintes proposi¸c˜ oes: a) 3 > 4 e 2 ´e par.
b) N˜ao ´e verdade que (3 ´e par ou que 5 ´e impar). c) 2 ´e um n´ umero par e 3k + 1 ´e um n´ umero ´ımpar.
d) 2