lista de exercicios de bases matematicas

Lista 1 - Bases Matem´ticas a Elementos de L´gica e Linguagem Matem´tica o a

1 — Dˆ exemplos ou contra-exemplos, se exise tirem, para as seguintes afirma¸˜es: co a) Para todo x ∈ R, x + 1 > 2.
b) Todas as letras da palavra “banana” s˜o a vogais.
c) Para todo x ∈ R,

x2

< x.

d) Para todos m, n ∈ N pares, temos que n + m ´ par. e f) N˜o ´ verdade que (5 ´ um n´mero primo a e e u e 4 ´ um n´mero ´ e u ımpar). g) (N˜o ´ verdade que 5 ´ um n´mero primo) a e e u ou 4 ´ um n´mero ´ e u ımpar. 5 — Nas seguintes proposi¸˜es abertas o co dom´ ınio de discurso ´ o conjunto dos reais. Para e essas proposi¸˜es esboce na reta real o seu conco junto verdade.
a) x > 2 e x < 4
b) x > 2 ou x < 3

2 — O que as seguintes afirma¸˜es significam? co Elas s˜o universais ou particulares? Elas s˜o vera a dadeiras? O universo de discurso em todos os casos ´ os n´meros naturais. e u
a) ∀x∃y(x < y)
b) ∃y∀x(x < y)

c) x > 2 ou ( x < 5 e x > 3)
d) n˜o ´ verdade que (x > 2 e x < 4) a e

6 — Ache a contrapositiva, a rec´ ıproca e a inversa das seguintes frases:

c) ∃x∀y(x < y)

a) n˜o p ⇒ q. a d) ∀y∃x(x < y)

b) n˜o p ⇒ n˜o q. a a

e) ∃x∃y(x < y)

c) p ⇒ n˜o q. a f) ∀x∀y(x < y)

d) Se chove ent˜o eu n˜o vou trabalhar. a a
e) Se x ´ par, ent˜o 2x + 1 ´ ´ e a e ımpar.

3 — O que as seguintes afirma¸˜es significam? co Elas s˜o verdadeiras? Dˆ exemplos e contraa e exemplos quando poss´ ıvel. O universo de discurso em todos os casos ´ os n´meros naturais. e u
a) ∀x∃y(2x − y = 0)

f) Se minha m˜e ´ um trator ent˜o eu sou a e a uma moto-serra.
g) Se 2k + 1 ´ primo, ent˜o k ´ uma potˆncia e a e e de 2.
h) Se x2 + y2 = 0 ent˜o x e y s˜o iguais a 0. a a

b) ∃y∀x(2x − y = 0)
c) ∃y∃z(y + z = 100)

4 — Negue as seguintes proposi¸˜es: co 7 — Atribua um valor verdade as seguintes proposi¸˜es: co
a) Se 2 ´ par, ent˜o 3 ´ ´ e a e ımpar.

a) 3 > 4 e 2 ´ par. e b) Se 2 n˜o ´