140106 Planos

instituto federal de educação, ciência e tecnologia da paraíba

Diretoria De Ensino

Curso: Engenharia elétrica

Disciplina: Álgebra vetorial
Professores: Manoel Wallace

Aluno(A):
Matrícula:

4ª Lista de Exercícios:

1)Ache uma equação do plano que verifique as condições dadas:

a)Por P(6, –7, 4) e paralelo: (I)ao plano xy; (II) ao plano yz; (III)ao plano xz.

b)Por P(–11, 4, –2) e com vetor normal .

c)Por P(2, 5, –6) e paralelo ao plano .

d) Por A(4, -2, 1) e paralelo ao plano .

e) Por A(-1, 2, 3) e perpendicular à reta x = 2 +2t , y = 1 – 3t, z = 4t.

f) Pelo ponto médio do segmento de extremos A(5, -1, 4) e B(-1, -7, 1) e seja perpendicular a esse segmento.

g) Por P(1, 1, 3), Q(–1, 3, 2) e R(1, –1, 2).

h) Por A(2, 1, 3), B(-3, -1, 3) e C(4, 2, 3).

i) Por A(2, 0, -2) e é paralelo aos vetores , .

j) Por A(-3, 1, -2), B(-1, 2, 1) e é paralelo à reta r: .

k) Por A(1, -2, 2), B(-3, 1, -2) e é perpendicular ao plano π: .

l) Por A(2, 1, 2), B(1, -1, 4) e é perpendicular ao plano xOy.

m) Contém a reta x = 2 + t , y = 1 – t, z = 3 + 2t e é perpendicular ao plano π: .

n) Por P(1, 2, –3) e paralelo ao plano de equação .

2)Esboce o gráfico da equação em um sistema coordenado xyz.

a)(I) x = 3 (II)y = –2 (III)z = 5 b)

c) d)

3)Ache uma equação do plano: dado:

a) b)

4)Ache equações paramétricas da reta de interseção dos dois planos.

a) b)

5)Determine a equação do plano dado:

a) plano que passa pelo ponto (6, 0, –2) e contém a reta

b) plano que passa pelo ponto (–1, 2, 1) e contém a reta obtida pela interseção dos planos .

6)Determine as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto (0, 1, 2), é paralela ao plano e perpendicular a reta .

7) Determinar um sistema de equações paramétricas para o plano 3x – 2y – z – 6 = 0.

8) Determinar uma equação geral para o plano x = 1 + h – 2t, y = 1 – t, z = 4