Espaços Vetoriais Autovalores E Autovetores

Determinantes. Espaços vetoriais. Transformações lineares. Autovalores e autovetores. Aplicações. OBJETIVO GERAL Propiciar ao estudante compreender os conceitos da Álgebra Linear com aplicação a espaços n-dimensionais, e soluções de problemas e sistemas matriciais com aplicações concretas em engenharia, matemática e áreas afins. OBJETIVOS ESPECÍFICOS 1. Definir o conceito de vetor. 2. Utilizar o cálculo com matrizes e determinantes na resolução de sistemas lineares 3. Definir o conceito…

9 Autovalores e Autovetores Definição 9.1 Seja T : V → W um operador linear. Se existirem v ∈ V , v = 0, e λ ∈ R tais que T (v) = λv, λ é um autovalor de T e v um autovetor de T associado a λ. Exemplos: 1. Consideremos o operador linear T : R2 → R2 tal que T (x, y) = (4x + 5y, 2x + y). v = (5, 2) é autovetor de T associado ao autovalor λ = 6. 2. Seja T : R2 → R2 , na qual v → 2v. Neste caso, 2 é um autovalor de T e qualquer (x, y) = (0, 0) é um autovetor de T associado ao autovalor…

Álgebra Linear Autovalores e Autovetores Prof. Carlos Alexandre Mello cabm@cin.ufpe.br Prof. Carlos Alexandre Barros de Mello cabm@cin.ufpe.br 1 Autovalores e Autovetores • Dada uma transformação linear de um espaço vetorial nele mesmo, T:V→V, gostaríamos de saber quê vetores seriam levados neles mesmos por essa transformação • Isto é, dada T:V→V, quais os vetores v∈V tais que T(v) = v? • v é chamado de vetor fixo • Obviamente, a condição é válida para v igual ao…

AUTOVALORES E AUTOVETORES É uma transformação especial T : V W. (I) T(v) = v Onde,  é o autovalor (escalar) e v é autovetor (se v 0). Como toda transformação linear pode ser escrita pela multiplicação de uma matriz por um vetor então: (II) T(v) = Av Igualando (I) e (II), tem-se: Av = v ou Av – v = 0 que resulta no sistema homogêneo: (III) (A – I) v = 0 Onde A é n x n, v = 0 é sempre solução (trivial). Os vetores v 0 para os quais existe um  que…

Ordinárias D.1 D.1.1 Álgebra Linear e Espaços Vetoriais de Dimensão Finita Vetores e bases Definição: Espaços vetoriais são conjuntos com as seguintes propriedades [47, 40]: 1. A soma de elementos do conjunto e a multiplicação dos mesmos por um número escalar (real ou complexo) é definida; 2. Existe o elemento neutro da soma, Z, tal que X + Z = X; 3. Existe o elemento oposto, Y, de qualquer elemento X, tal que X + Y = Z. Os elementos de um espaço vetorial denominam-se vetores. A soma…

AUTOVALORES E AUTOVETORES É uma transformação especial T : V W. (I) T(v) = v Onde,  é o autovalor (escalar) e v é autovetor (se v 0). Como toda transformação linear pode ser escrita pela multiplicação de uma matriz por um vetor então: (II) T(v) = Av Igualando (I) e (II), tem-se: Av = v ou Av – v = 0 que resulta no sistema homogêneo: (III) (A – I) v = 0 Onde A é n x n, v = 0 é sempre solução (trivial). Os vetores v 0 para os quais existe um  que resolve a

formas principais: 1. O estado é representado por uma função complexa das posições ou dos momenta de cada partícula que compõe o sistema. Essa representação é chamada função de onda. 2. Também é possível representar o estado por um vetor num espaço vetorial complexo.1 Esta representação do estado quântico é chamada vetor de estado. Devido à notação introduzida por Paul Dirac, tais vetores são usualmente chamados kets (sing.: ket). Em suma, tanto as "funções de onda" quanto os "vetores…

e no R3. Matrizes. Sistemas de equações lineares. Determinantes. Espaços vetoriais reais. Transformações lineares. Autovalores e autovetores. AVALIAÇÃO Pelo menos duas provas escritas deverão ser usadas na avaliação. PROGRAMA ANALÍTICO I. Vetores no R2 e no R3 1. Conceito. 2. Soma e multiplicação por escalar. 3. Equações cartesiana e paramétrica de retas. 4. Produto escalar. 5. Ângulo entre vetores. 6. Produto vetorial. 7. Equações cartesiana e paramétrica de planos. 8.…

................................. 223 Parte IV:Conhecendo Espaços Vetoriais .................. 239 Capítulo 13: Promovendo as Propriedades de Espaços Vetoriais ............................. 241 Capítulo 14: Buscando Subespaços de um Espaço Vetorial ..................................... 255 Capítulo 15: Pontuando com Bases de Espaços Vetoriais ......................................... 273 Capítulo 16: De olho em Autovalores e Autovetores ..................................................…

LISTA PARA SEGUNDA PROVA - ÁLGEBRA LINEAR 1. Relativamente aos espaços vetoriais reais, indique quais das transformações são lineares: a. f : IR2 → IR2 definida por f ((x, y)) = (k1 , k2 ) com k1 e k2 elementos reais fixos. b. f : IR2 → IR2 definida por f ((x, y)) = (sen(x), y). c. f : IR3 → IR2 [x] definida por f ((a, b, c)) = a + bx + cx2 . 2. Considere a transformação f : P2 → P3 definida por: f (p) = x2 p (x). a. Mostre que f é uma transformação linear. b. Sejam 1, 1 + x, 1 + x + x2 a base