Espaços vetoriais Euclidianos

Camargo ESPAÇOS VETORIAIS EUCLIDIANOS ÍNDICE Introdução  Produto Interno  Módulo  Ortogonalidade  Bases Ortoganais  Bases Ortonormais  Aplicações  Exercícios  Espaço euclidiano é um espaço vetorial real de dimensão finita munido de um produto interno. Por volta de 300 a.C., o matemático grego Euclides estabeleceu as leis do que veio a ser chamado “Geometria euclidiana”, que é o estudo das relações entre ângulos e distâncias no espaço. Euclides desenvolveu primeiramente “a geometria plana” que trata da geometria de objetos bidimensionais em uma superfície plana. Ele então desenvolveu a “geometria sólida”, com que analisou a geometria de objetos tridimensionais. Todos os axiomas de Euclides foram codificados em um espaço matemático abstrato conhecido como espaço euclidiano bi ou tridimensional. Estes espaços matemáticos podem ser estendidos a qualquer dimensão, e tal espaço é chamado espaço euclidiano ndimensional ou um n-espaço. Este artigo se refere a tais espaços matemáticos. Para desenvolver esses espaços euclidianos de dimensões mais elevadas, as propriedades dos espaços euclidianos conhecidos devem ser expressas e então estendidas a uma dimensão arbitrária. Embora a matemática resultante seja um tanto abstrata, ela captura a natureza essencial dos espaços euclidianos com que todos nós estamos familiarizados. Uma propriedade essencial de um espaço euclidiano é sua planitude. Existem outros espaços que não são…

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MATO GROSSO DO SUL – UEMS ESPAÇOS VETORIAIS EUCLIDIANOS Produto interno em espaços vetoriais Estamos interessados em formalizar os conceitos de comprimento de um vetor e ângulos entre dois vetores. Esses conceitos permitirão uma melhor compreensão do que seja uma base ortogonal e uma base ortonormal em um EV e, principalmente, nos darão a noção de “medida” que nos leva a precisar conceitos como o de área, volume, distância, etc. Consideremos…

ESPAÇOS VETORAIS EUCLIDIANOS Definição Espaço Vetorial Euclidiano é todo o espaço vetorial real, de dimensão finita, no qual está definido um produto interno. Chama-se produto interno no espaço vetorial V uma função de VV em R, que a todo par de vetores associa um número real, indicado por ou , tal que os seguintes axiomas sejam verificados: P1: ; P2: ; P3: ; P4: . O conceito de vetor nesse espaço possui uma motivação física com uma intuição muito grande. Em várias…

operações de adição, produto por um escalar, produto escalar e produto vetorial, entre outras. Na álgebra, o conceito vetor é generalizado. Abaixo seguem alguns dos elementos utilizados para facilitar a compreensão de um esforço mecânico em uma estrutura. * Espaços vetoriais: Chama-se espaço vetorial ou linear a todo conjunto V, cujos elementos, denotados por x, y,…, são denominados vetores. * Espaços afins: Seja ξ um conjunto e V um espaço vetorial. ξ é chamado de espaço afim…

numéricos. Nos cálculos em geral e nas teorias dos espaços vetoriais, se utiliza, álgebra linear, para justificar as analises numéricos. Iniciando com conjunto de dos vetores da geometria, definidas de seguimentos orientados e outros das matrizes reais m x n. Vista que ambos não têm nada em comum, porém não é bem assim. Algumas propriedades, já vista comutativa, associativas, elemento neutro (vetor nulos) e do oposto. Além de multiplicarmos um vetor por um numero real.…

PRODUTO INTERNO em um espaço vetorial É uma função de com domínio e imagem em que cada vetor associa um número real indicado por onde as seguintes propriedades devem ser válidas: 1. 2. 3. 4. e se, e somente se, . Por exemplo, em , a função que associa a cada par de vetores e o número real é um produto interno (verifique as quatro propriedades da definição!) Observação importante: Um produto interno bastante conhecido é o produto escalar de vetores definido,…

Espaço Vetorial Seja E um conjunto e seja K um corpo. Suponhamos que em E esteja definida uma operação de adição: e que esteja definida uma operação entre os elementos de K e os elementos de E (chamada multiplicação por escalar): Então E é um K-espaço vetorial, em relação a essas operações, se as seguintes condições estiverem satisfeitas: Na definição acima, não se especifica nem a natureza dos vetores nem das operações. Assim qualquer conjunto que satisfaça…

ETAPA 3 (tempo para realização: 05 horas) Aula-tema: Vetores: Definição, Propriedades e Combinação Linear. Dependência e Independência Linear. Espaço Vetorial Euclidiano: Base e Dimensão. Módulo, Produto Interno, Produto Vetorial e Ângulos. Esta etapa é importante para você fixe as principais operações com vetores e conheça as representações destes no plano e no espaço. Também é importante para que você aprofunde seus conhecimentos em Espaços Vetoriais e use a experiência adquirida na…

Victor Silva Leite 8820343435 Lucas H. da Rocha Souza 8820343472 Guilherme Azevedo 9856477769 Eliezer Pedro 9017430203 Higor Oliveira do Nascimento 9911173736 Santo André 2015 Índice Espaço Vetorial 1 Espaço Vetorial Euclidiano 2 Espaço Normado 5 Projeção Ortogonal 6 Processo de Gram - Schmidt 12 Autovetores e Autovalores 13 ESPAÇO VETORIAL Os vetores são muito importantes, pois muitas grandezas físicas como o impulso, o deslocamento, a força e a velocidade. Todas…

•Definição •Núcleo •Imagem Transformações Lineares •Definição •Relação entre espaços vetoriais •Preservação de operações* •Aplicação linear ou Mapa linear Transformações Lineares •Definição •Uma transformação T de um espaço vetorial E em um espaço vetorial F será denotada por T: E v F T(v) Onde u ϵ E, v ϵ E; T(u) ϵ F, T(v) ϵ F. i) T(u + w) = T(u)+ T(w) ii) T(.u) = λ.T(u), λ ϵ R Transformações Lineares •Exemplo 1 Seja M2x2 o espaço vetorial da matrizes…