Algebra - construção de guindastes

1) Projeto 1: No Canal do Panamá há uma grande quantidade de contêineres que chegam nos navios. Devido à grande demanda, está sendo criado um novo Canal, chamado de “Canal do Panamá 2”. No entanto, devem ser criados também guindastes para içar as cargas. Sabe-se que cada guindaste é sustentado por duas vigas metálicas. Quais as ferramentas (conteúdo que fazem parte da disciplina de Álgebra) necessárias para que seja possível construir um guindaste, de modo que seja possível determinar o esforço mecânico em cada viga da estrutura com a resistência adequada?

Segundo Paulo de Mattos Pimenta, Professor Titular do Departamento de Estruturas e Fundações da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, em seu livro Fundamentos da Mecânica dos Sólidos e das Estruturas, para compreender os esforços em uma estrutura, é necessário conhecimento em álgebra linear e calculo. Na geometria e na física, são usadas grandezas denominadas vetores, para os quais são definidas as operações de adição, produto por um escalar, produto escalar e produto vetorial, entre outras. Na álgebra, o conceito vetor é generalizado. Abaixo seguem alguns dos elementos utilizados para facilitar a compreensão de um esforço mecânico em uma estrutura. * Espaços vetoriais: Chama-se espaço vetorial ou linear a todo conjunto V, cujos elementos, denotados por x, y,…, são denominados vetores. * Espaços afins: Seja ξ um conjunto e V um espaço vetorial. ξ é chamado de espaço afim associado ao espaço vetorial V e seus elementos A,B,… são denominados pontos, se a cada par ordenado de pontos (A,B) corresponder um e só um elemento x ∈ V. * Dimensão e base * Vetores linearmente independentes: Diz-se que os vetores x1, x2,…,xn são linearmente independentes (LI) se a1x1 +a2x2 +…+anxn = o ⇒ a1 = a2 = …= na
Caso contrário, eles se dizem linearmente dependentes (LD). * Dimensão de um espaço vetorial: Diz-se que um espaço vetorial V tem dimensão n finita quando nele existirem n vetores