aed algebralinear

Pontifícia Universidade Católica de Goiás

AED de Álgebra Linear:
Aplicações da disciplina Álgebra Linear na Engenharia Civil

Aluno: Lucas Teles Brandão
Disciplina: Álgebra Linear
Professora: Fabiana Chagas
Turma: A02
Engenharia Civil
AED de Álgebra Linear:
Aplicações da disciplina Álgebra Linear na Engenharia Civil

Aplicação da álgebra linear em construção de estruturas metálicas

Seja um guindaste que deve erguer cargas, assim, pode-se dizer que tem-se um problema de uma estrutura metálica na qual quer se determinar o esforço mecânico em cada viga da estrutura, de forma que se possa escolher as vigas com a resistência adequada.

Figura 1 - Diagrama da estrutura metálica composta por vigas A partir do momento que se conhece a massa a ser suspensa e também o comprimento do braço deste guindaste, o cálculo das forças que incidem na estrutura torna-se imediato. Para que a estrutura permaneça em equilíbrio o somatório das forças em cada nó, de 1 a 6, deve ser nula tanto na direção horizontal como na direção vertical. Para tanto calcula-se a força exercida por cada viga nos nós, ou seja, calcula-se a força , que significa a força exercida sobre o nó pela viga que liga o nó ao nó . Para exemplificar, toma-se o nó 2, que é afetado pelas vigas que o ligam aos nós 1,3 e 4. Suponha que ijrepresenta o ângulo entre a viga () e a vertical. Ou seja, no equilíbrio de forças, para o nó 2 tem-se as seguintes equações: ( 1 ) ( 2 ) Constrói-se as demais equações do somatório das forças para cada um dos nós, ou seja, tem-se: ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) ( 7 ) ( 8 ) E por fim constrói-se a equação que representa a situação em que a estrutura, como um todo, não tem nenhuma aceleração horizontal, promovendo o equilíbrio: ( 9 )
Faz-se e assim, pode-se escrever as equações ( 1 )-( 9 ) na forma matricial, isto é, ( 10 ) Onde:

( 11 ) Assim,

( 12 )