Algebra

Resumo de Álgebra

INTRODUÇÃO

A matemática tem relação direta com várias áreas do conhecimento ocupando um lugar de destaque no mundo científico.
Encontra-se em diversas profissões a necessidade de competências matemáticas adaptadas.
Os profissionais da engenharia necessitam da formação de competências para sua atuação, das quais, construir modelos para descrever e analisar situações, testar hipóteses, analisar e otimizar processos, que constituem habilidades adquiridas no estudo dessas disciplinas da matemática.

ESTUDO DA ÁLGEBRA LINEAR

A álgebra linear ocupa lugar de destaque nas diversas áreas da matemática: da análise à estatística. A importância da álgebra linear tem crescido nas últimas décadas.
Algumas das possibilidades de aplicações dos conteúdos da disciplina na modelagem matemática de problemas e situações concretas em engenharia são:
• Equações lineares em decisões gerenciais; circuitos eletrônicos e exploração de petróleo, entre outros.
• Álgebra matricial em computação gráfica.
• Determinantes em cálculo de áreas de volumes de sólidos poliédricos.
• Espaços vetoriais em sistemas de controle.
• Autovalores e auto vetores em sistemas dinâmicos, entre outros.
Apesar da linguagem específica desta disciplina muitos problemas de ordem prática são resolvidos por meio de técnicas simples, como por exemplo, o uso de sistemas lineares.

APLICAÇÕES

São apresentadas três aplicações onde faz-se necessário o uso de sistemas lineares: uma aplicação na engenharia elétrica através de circuitos elétricos, uma na engenharia química no balanceamento de equações e uma aplicação na engenharia civil através de estruturas metálicas.

Circuitos Elétricos Para tratar de circuitos elétricos faz-se necessário definir: Lei de Ohm, que é determinada pela equação: E = R·i e as Leis de Kirchhoff em que tem-se a Lei dos Nós, onde a soma das correntes que entram em qualquer nó é igual à soma das correntes que saem dele, e a Lei das Malhas,