ESPAÇOS VETORIAS

dos Santos CURSO: ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: ALGEBRA LINEAR - ESPAÇOS VETORIAS; - ESPAÇOS VETORIAS EUCLEDIANOS. SOBRAL/2014 INTRODUÇÃO Depois de fundamentada a base teórica das matrizes, observou-se que varias frentes da matemática que eram tratadas de forma diferente possuíam semelhanças, o que motivou os matemáticos da época a criarem uma teoria consistente que tratasse de forma uniforme tais frentes. Tal constatação deu origem à definição de espaço vetorial. A teoria axiomática (premissa imediatamente evidente que se admite como universalmente verdadeira sem exigência de demonstração) dos espaços vetoriais é um desenvolvimento recente na matemática e teve uma de suas origens na resolução de sistemas lineares. Giuseppe Peano (1858 - 1952) deu a primeira definição axiomática de espaço vetorial em 1888, mas, a teoria de espaços vetoriais não foi desenvolvida antes de 1920. Até a metade do século XVIII nada de substancial ocorreu com a álgebra linear. Um assunto relevante cujas questões levaram ao desenvolvimento da teoria de sistemas lineares que por sua vez levaram ao desenvolvimento da teoria de espaços vetoriais é o estudo das curvas algébricas. Depois disso vários matemáticos aprimoraram os estudos sobre os espaços vetoriais como Hermann Gunter Grassmann (1809 - 1877), Giuseppe Peano (1858 - 1932) entre outros. 1. ESPAÇOS VETORIAS A definição de espaço vetorial é uma definição muito importante em Álgebra Linear. Ela…

| |TRABALHO DE ÁLGEBRA LINEAR | |ESPAÇO E SUB-ESPAÇO VETORIAL | | | |Darcy Santana Júnior …

PRODUTO INTERNO em um espaço vetorial É uma função de com domínio e imagem em que cada vetor associa um número real indicado por onde as seguintes propriedades devem ser válidas: 1. 2. 3. 4. e se, e somente se, . Por exemplo, em , a função que associa a cada par de vetores e o número real é um produto interno (verifique as quatro propriedades da definição!) Observação importante: Um produto interno bastante conhecido é o produto escalar de vetores definido,…

12/08/2015 PROFA. ANDRÉA SOUZA BATISTA  Bacharel em Ciências Exatas;  Especialista em Educação a Distância;  Mestre em Tecnologias Aplicáveis a Bioenergia;  Professora Universitária. Prof. Msª. Andréa Souza Batista da Silva Contatos: (71) 8825 6378 ead.batista@gmail.com Ementa Bibliografia MATRIZES, SISTEMAS E ESPAÇOS VETORIAIS • Matrizes, tipos de matrizes, matrizes equivalentes, operações elementares em uma matriz. Sistema de equações lineares, solução de uma sistema linear,…

Matrizes Exercícios Respostas 24 24 25 25 26 28 37 38 39 40 ESPAÇO VETORIAL REAL DE DIMENSÃO FINITA Definição Subespaço Vetorial Combinação Linear Subespaço Vetorial Gerado e Conjunto Gerador Vetores Linearmente Independentes e Dependentes Base e Dimensão de um Espaço Vetorial Operações com Subespaços Vetoriais Coordenadas de um Vetor em relação a uma Base Ordenada Matriz de Transição de uma Base para uma outra Base Exercícios Respostas Apêndice B – Teoremas 41 42 43 44 45 46 47 49 50…

Sumário 1 Avisos Gerais sobre a Disciplina 5 2 Espaços Vetoriais 13 3 Subespaços Vetoriais 29 4 Combinações Lineares 49 5 Dependência Linear 65 6 Base, Dimensão e Coordenadas 77 7 Mudança de Base 99 8 Exercícios Resolvidos 109 9 Transformações Lineares 121 10 Exercícios Resolvidos 165 11 Autovalores e Autovetores 173 12 Diagonalização 193 13 Espaços Euclidianos 211 14 Forma Canônica de Jordan 251 15 Apêndice I - Matrizes 259 16 Apêndice II - Sistemas…

Aplicada Sumário 1 Equações lineares 1.1 Equação algébrica linear . . . . . . . . . 1.2 Produto escalar . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Sistemas de equações algébricas lineares 1.4 Sistema escalonado . . . . . . . . . . . . 1.5 Sistema inferiormente escalonado . . . . 1.6 Sistemas equivalentes . . . . . . . . . . . 1.7 O método da eliminação de Gauss . . . . 1.8 Matrizes inversas . . . . . . . . . . . . . 1.9 Matrizes elementares . . . . . . . . . . . 1.10 Cálculo da inversa .…

a1,1 x1 + a1,2 x2 + . . . + a1,n xn = b1     a2,1 x1 + a2,2 x2 + . . . + a2,n xn = b2 . .   .    an,1 x1 + an,2 x2 + . . . + an,n xn = bn (3.1) onde os coeficientes aij e as constantes bi são números reais. Denominamos o conjunto de todas as possíveis soluções de um sistema linear de conjunto solução. Dados dois sistemas lineares, dizemos que os dois são equivalentes se possuirem o mesmo conjunto solução. Sob um ponto de vista geométrico, consideramos cada variável xi…

mesmo significado. ca ca 1.1 O conjunto Rn Rn = {(x1 , x2 , ..., xn ); xi ∈ R para todo inteiro i, 1 ≤ i ≤ n}. Denota-se por Rn o conjunto das n-uplas ordenadas de n´ meros reais, qual u seja, Os elementos deste conjunto s˜o chamados de pontos e, por simplicidade, a muitas vezes indicaremos por v um ponto de Rn , portanto, essa nota¸˜o est´ ca a registrando que v = (x1 , x2 , ..., xn ). Num primeiro momento, esses s˜o os conjuntos para os quais voltaremos nosso a interesse.…

pragm´ticos: aprea sentaremos a quantiza¸˜o de sistemas bem simples, alguns que em ca geral n˜o tˆm um bom an´logo cl´ssico, evitando as dificuldades dos a e a a caminhos mencionados acima. Com exce¸˜o de um cap´ ca ıtulo, todos os espa¸os vetoriais que aparecem no texto s˜o de dimens˜o finita e c a a automaticamente s˜o espa¸os de Hilbert, o que evitar´ a passagem a c a por sutilezas da an´lise funcional. Esperamos que o leitor fique moa tivado e empreenda seu caminho…