ESPAÇOS VETORIAS

UNIVESIDADE ESTADUAL VALE DO ACARAÚ
ALUNO: Jose Ferreira dos Santos
CURSO: ENGENHARIA CIVIL
DISCIPLINA: ALGEBRA LINEAR

- ESPAÇOS VETORIAS;
- ESPAÇOS VETORIAS EUCLEDIANOS.

SOBRAL/2014
INTRODUÇÃO
Depois de fundamentada a base teórica das matrizes, observou-se que varias frentes da matemática que eram tratadas de forma diferente possuíam semelhanças, o que motivou os matemáticos da época a criarem uma teoria consistente que tratasse de forma uniforme tais frentes. Tal constatação deu origem à definição de espaço vetorial. A teoria axiomática (premissa imediatamente evidente que se admite como universalmente verdadeira sem exigência de demonstração) dos espaços vetoriais é um desenvolvimento recente na matemática e teve uma de suas origens na resolução de sistemas lineares. Giuseppe Peano (1858 - 1952) deu a primeira definição axiomática de espaço vetorial em 1888, mas, a teoria de espaços vetoriais não foi desenvolvida antes de 1920. Até a metade do século XVIII nada de substancial ocorreu com a álgebra linear. Um assunto relevante cujas questões levaram ao desenvolvimento da teoria de sistemas lineares que por sua vez levaram ao desenvolvimento da teoria de espaços vetoriais é o estudo das curvas algébricas. Depois disso vários matemáticos aprimoraram os estudos sobre os espaços vetoriais como Hermann Gunter Grassmann (1809 - 1877), Giuseppe Peano (1858 - 1932) entre outros.

1. ESPAÇOS VETORIAS
A definição de espaço vetorial é uma definição muito importante em Álgebra Linear. Ela permite estabelecer propriedade comuns a conjuntos aparentemente tão diferentes como conjuntos de vetores de R^n, conjuntos de polinômios, conjuntos de matrizes, etc. Uma vez verificadas as propriedades da soma vetorial e da multiplicação por um escalar, ao restringirmos o conjunto dos vetores, construímos um subespaço vetorial se retivermos o vetor nulo no conjunto, e se o conjunto for fechado para a soma e para a multiplicação por escalares.