Espaços Vetoriais Autovalores E Autovetores

Definição: seja V em um espaço vetorial, sobre R, e seja T: V→V uma operação linear. Um vetor U Є V, U ≠ 0, é um autovetor de V se existir um escalar λ de R, tal que T(U)= λ.U. Neste caso λ é um autovalor de T associado a U. É uma transformação T: V→W - T(V) = λV Onde λ é o autovalor (escalar) e V é autovetor ( se V ≥ 0) - T(V) = AV Igualando obtemos: Av = λv ou Av – λv = 0 - ( A – λI) V = 0 onde A é a matriz, V = 0 é sempre solução trivial. Os vetores V ≥ 0 para os quais existe um λ que

CCE0002 Álgebra Linear Maturidade Pré-requisitos Co-requisitos Não há Não há Ementa Estudo de Sistemas Lineares. Matrizes e Determinantes. Espaços vetoriais. Transformações lineares. Autovalores e autovetores. Aplicações. Objetivos Gerais Propiciar ao estudante compreender os conceitos da Álgebra Linear com aplicação a espaços n-dimensionais, e soluções de problemas e sistemas matriciais com aplicações concretas em engenharia, matemática e áreas afins.…

.................................................... AVALIAÇÃO ..................................................................................................................... 45 45 46 53 55 60 65 66 67 UNIDADE 2 – SISTEMAS LINEARES, ESPAÇOS VETORIAIS E TRANSFORMAÇÕES LINEARES ........................................................... 69 TÓPICO 1 – SISTEMAS LINEARES ............................................................................... 1 INTRODUÇÃO ............................

. . . . . . . . . . . 1.11 Fatoração LU . . . . . . . . . . . . . . . 1.12 Decomposição PLU . . . . . . . . . . . . 1.13 Decomposição de Cholesky . . . . . . . . 2 Espaço vetorial 2.1 Conceito de espaço vetorial . 2.2 Dependência linear . . . . . 2.3 Base e dimensão . . . . . . . 2.4 Matriz de mudança de base 2.5 Subespaço vetorial . . . . . 2.6 Subespaço gerado . . . . . . 1 1 3 4 6 9 10 11 13 15 17 19 26 30 33 33 35 37 40 43 44 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Alexandre Mello cabm@cin.ufpe.br Prof. Carlos Alexandre Barros de Mello cabm@cin.ufpe.br 1 Tipos Especiais de Operadores Lineares • Tipos especiais de operadores Operadores Auto-Adjuntos Operadores Ortogonais • Teorema: Sejam V um espaço vetorial com produto interno < , > e α = {u1, ..., un} base ortonormal de α. Então, se v e w são vetores de V com y1 x1 [v]α = … e [w]α = … xn yn • Temos: = x1y1 + x2y2 + ... + xnyn Prof. Carlos Alexandre Barros de Mello…

e escreveu "Haveria muitas coisas a dizer sobre esta teoria de matrizes, que deve, parece-me, preceder a teoria dos determinantes". [ 3 ] A primeira definição moderna e mais precisa de um espaço vetorial foi introduzido por Peano em 1888; [ 3 ] em 1900, uma teoria de transformações lineares de espaços vetoriais de dimensão finita haviam emergido. Álgebra linear primeiro tomou sua forma moderna na primeira metade do século XX, quando muitas idéias e métodos de séculos anteriores foram…

apresenta coordenadas 1, 2, 3, em relação à base B, quais as coordenadas de  em relação à base C? 7. A matriz mudança de uma base B do  para a base  desse mesmo espaço é . Determine a base B: 8. Considere  e  bases de . Determine as matrizes mudanças de base B para C e C para B. 9. Seja V o espaço vetorial das matrizes triangulares superiores de ordem 2. Sejam  e . Determine . 10. Se C é obtida de B, base canônica do plano, pela rotação por um ângulo .…

Problema 3.1 Encontre os autovalores e os autovetores de . Suponha que o elétron está no estado de spin . Se é medido, qual é a probabilidade do resultado ? Solução: O vetor de estado pode ser escrito como: ........................................................................................................................... Lembre-se: ........................................................................................................................... Lembre-se: . (3.2.27a) (3

20 21 24 24 25 2 ESPAÇOS VETORIAIS 2.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Subespaços . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Intersecção de dois Subespaços Vetoriais . . . . . . 2.4 Combinação Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Dependência e Independência Linear . . . . . . . . 2.6 Subespaços Gerados . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7 Soma de Subespaços . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8 Base e Dimensão de um Espaço Vetorial . . . . .…

envolvendo os números reais. O cálculo algébrico está diretamente ligado a expressões algébricas, envolvendo equações, inequações e sistemas de equações. Nele, todos os fundamentos fixados no cálculo numérico são utilizados. Espaço vetorial – Um espaço vetorial é uma entidade formada pelos seguintes elementos: 1º) Um corpo K, ou seja, um conjunto dotado de duas operações internas com propriedades distributivas, cujos elementos são chamados de escalares. 2º) Um conjunto V…