algebra

LISTA – ÁLGEBRA LINEAR
1º PARTE COORDENADAS E MUDANÇA DE BASE
1. Quais são as coordenadas de  em relação à base

2. Determinar as coordenadas da matriz  de  em relação à base:

3. Considere  base de . Determine:
a.  onde 
b.  onde 

4. Ache a matriz mudança de base B para C sendo, B base canônica do  e

5. Sejam ,  e  bases do plano. Determine:
a. 
b. 
c. 

6. Considere as bases  e  assim relacionadas:

a. Determine 
b. Determine 
c. Se um vetor  de  apresenta coordenadas 1, 2, 3, em relação à base B, quais as coordenadas de  em relação à base C?

7. A matriz mudança de uma base B do  para a base  desse mesmo espaço é . Determine a base B:

8. Considere  e  bases de . Determine as matrizes mudanças de base B para C e C para B.

9. Seja V o espaço vetorial das matrizes triangulares superiores de ordem 2. Sejam  e . Determine .

10. Se C é obtida de B, base canônica do plano, pela rotação por um ângulo . Determine:
a. 
b. 

2º PARTE – TRANSFORMAÇÕES LINEARES
11. Quais das aplicações abaixo são transformações lineares?
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 

12. Considere  onde  é o esp. Vetorial das funções diferenciáveis e  o conj. Das funções contínuas. Determine se D é linear, injetiva e sobrejetiva.

13. Ache a transformação linear  tal que

Encontre v tal que 

14. Qual é a transformação linear  tal que

15. Determine uma base e dimensão para o  e  sendo

16. Determine o núcleo e a imagem, bem como as dimensões, de  dada por

17. Determine o núcleo e a imagem, bem como as dimensões, de  dada por

18. Determine o núcleo e a imagem, bem como as dimensões, de  dada por  onde .

19. Seja  um operador linear definido por . Determine uma base para

20. Mostre que cada um dos operadores lineares do  a seguir é inversível e determine o isomorfismo inverso.
a. 
b. 

21. Verifique se  dada