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Tecnologia e Gestão Licenciatura em Engenharia Informática e Informática de Gestão Álgebra Linear e Geometria Analítica Programa Teresa M. Pires Monteiro Beja, Fevereiro de 2002 Instituto Politécnico de Beja Escola Superior de Tecnologia e Gestão Licenciatura em Engenharia Informática e Informática de Gestão Disciplina: Álgebra Linear e Geometria Analítica 1º ano - 2º semestre – 5h/ semana (3T + 2P) Programa Introdução Um curso de engenharia exige uma boa base de formação matemática. Não só pelo apoio directo da matemática a outras disciplinas, como pelos métodos utilizados no seu estudo, nomeadamente, o recurso à abstracção e o rigor da argumentação. A Álgebra Linear desempenha um papel importante na matemática e suas aplicações. A resolução de sistemas de equações lineares é um exemplo concreto da aplicação dos seus métodos. No domínio da Engenharia recorre-se a modelos matemáticos onde se supõe que a relação entre as variáveis é linear, uma vez que a descrição e análise dos mesmos ficam muito mais simples. Sendo a geometria fundamental na aprendizagem da matemática, a geometria analítica também contribui para a compreensão de conceitos e técnicas da álgebra vectorial bastante importantes num curso de engenharia civil. Objectivos Na disciplina de Álgebra Linear e Geometria Analítica pretende-se que um aluno:  crie hábitos de rigor e reflexão…

........................... 2 1. Espaços Vectoriais .............................................................................................................. 3 2. Subespaços Vectoriais ......................................................................................................... 5 2.1. Ilustração geométrica ............................................................................................... 5 3. Soma de Espaços Vectoriais…

O estudo da álgebra linear surgiu a partir do estudo de determinantes , que foram utilizados para resolver sistemas de equações lineares. Determinantes foram usados por Leibniz em 1693, e, posteriormente, Gabriel Cramer criou regra de Cramer para resolver sistemas lineares em 1750. Mais tarde, Gauss desenvolveu a teoria de resolução de sistemas lineares usando eliminação de Gauss , que inicialmente foi listado como um avanço em geodésia. [ 2 ] O estudo da álgebra matricial surgiu pela…

Álgebra Linear e Geometria Analítica Bernardino da Conceição Mucavele _|†Æxá wx ˙ÄzxuÜt _|ÇxtÜ x ZxÉÅxàÜ|t TÇtÄ•à|vt _|†Æxá wx ˙ÄzxuÜt _|ÇxtÜ x ZxÉÅxàÜ|t TÇtÄ•à|vt _|†Æxá wx ˙ÄzxuÜt _|ÇxtÜ x ZxÉÅxàÜ|t TÇtÄ•à|vt _|†Æxá wx ˙ÄzxuÜt _|ÇxtÜ x ZxÉÅxàÜ|t TÇtÄ•à|vt _|†Æxá wx ˙ÄzxuÜt _|ÇxtÜ x ZxÉÅxàÜ|t TÇtÄ•à|vt z Pz P3 P2 P Py y 0 Px P1 x A = (a ) ij Bernardino da Conceição Mucavele M a p u t o - M o ç a m b i q u e UDM - Área de formação…

Instituto Superior de Engenharia de Lisboa ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA Espaços vectoriais Matrizes Funções lineares Determinantes Volume 1 ISEL - ADMat Versão 3.9, Setembro de 2012 Por Engº Carlos M. Ribeiro Licenciado em Engenharia Electrotécnica pelo IST Veja aqui as páginas de ALGA Álgebra Linear e Geometria Analítica, Volume 1 © 2012 por Engº Carlos M. Ribeiro Licenciado em Engenharia Electrotécnica pelo IST E-mail: cmmribeiro@sapo.pt Versão…

antigamente recebia o nome de geometria cartesiana, é o estudo da geometria através dos princípios da álgebra. Em geral, é usado o sistema de coordenadas cartesianas para manipular equações para planos, retas, curvas e círculos, geralmente em duas dimensões, mas por vezes também em três ou mais dimensões. Alguns pensam que a introdução da geometria analítica constituiu o início da matemática moderna. Por aquilo que dela é ensinado nos livros escolares, pode-se explicar a geometria…

Cálculo vetorial (AO 1945: cálculo vectorial) é uma área da matemática relacionada com a análise real multivariável de vectores em duas ou mais dimensões. Consiste num conjunto de fórmulas e técnicas para a resolução de problemas, muito útil na engenharia e na física. Consideremos um campo vectorial, que associa um vector a cada ponto no espaço, e um campo escalar, que associa um escalar a cada ponto no espaço.1 Por exemplo, a temperatura de uma piscina é um campo escalar: a cada ponto…

ligado à engenharia civil. Os engenheiros devem calcular os ângulos usando a geometria, para garantir que o prédio esteja seguro e terá as medidas apropriadas. Por exemplo, uma rampa de acesso para deficientes deve ter um ângulo de subida que não seja maior que 10 graus; o engenheiro irá manipular altura e comprimento da rampa até que, pela trigonometria (uma subdivisão da geometria), a rampa tenha o ângulo apropriado. A Geometria também é muito relacionada à engenharia, por causa de…

Espaço vectorial Definição do plano Problemas de distância O produto escalar para obter o ângulo entre dois vectores O produto vectorial para obter um vector perpendicular a dois vectores conhecidos (e também o seu volume espacial) Problemas de intersecção cartesiana, é o estudo da geometria por meio de um sistema de coordenadas e dos princípios da álgebra e da análise. Ela contrasta com a abordagem sintética da geometria euclidiana, em que certas noções geométricas são…

Álgebra linear e Geometria Analítica C URSOS : EB, EC, EE, EI, EM E EQB F ORMULÁRIO Números Complexos Fórmulas de De Moivre Para n ∈ N e z = r cis(θ) ∈ C, z n = rn (cos(nθ) + i sin(nθ)) z −n = r−n (cos(−nθ) + i sin(−nθ)), (z = 0) Raízes n-ésimas Dado n ∈ N, as raízes n-ésimas de um número complexo a = r cis(θ) ∈ C (a = 0) são as n raízes da equação z n = a que são dadas pela fórmula: zk = √ n r cos θ + 2kπ n + i sin θ + 2kπ n , k = 0, 1, . . . , n − 1. Matrizes e…