Gestora Ambiental

Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

ÁLGEBRA
LINEAR E
GEOMETRIA
ANALÍTICA
Espaços vectoriais
Matrizes
Funções lineares
Determinantes

Volume 1
ISEL - ADMat
Versão 3.9, Setembro de 2012

Por Engº Carlos M. Ribeiro
Licenciado em Engenharia Electrotécnica pelo IST

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Álgebra Linear e Geometria Analítica, Volume 1
© 2012 por Engº Carlos M. Ribeiro
Licenciado em Engenharia Electrotécnica pelo IST
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Versão 3.9, Setembro de 2012

Por opção pessoal do autor, o presente manual encontra-se escrito de acordo com a antiga ortografia

————— Conteúdo —————
Conteúdo, iii
Lista de figuras, vi
Simbologia, viii
Capítulo 1

Espaços vectoriais

1.1

Introdução, 3

1.2

Axiomática dos espaços vectoriais, 3

1.3

Consequências algébricas dos axiomas, 5

1.4

Exemplos de espaços vectoriais, 6

1.5

Combinações lineares. Subespaços, 14

1.6

Independência linear e bases. Dimensão, 27

1.7

Soma de subespaços. Soma directa, 47

1.8

Anexos: vectores e o MATHEMATICA© , 56

Capítulo 2

Matrizes

2.1

Introdução, 67

2.2

Noção de matriz sobre um corpo. Alguns tipos de matrizes, 67

2.3

Espaço linear das matrizes, 71

2.4

Álgebra e anel das matrizes quadradas, 74

2.5

Transposição e transconjugação, 83

2.6

Submatrizes. Matrizes de blocos. Operações por blocos, 89

2.7

Característica de uma matriz, 93

2.8

Algoritmo de condensação vertical, 97

2.9

Sistemas de equações lineares. Princípios de equivalência, 100

2.10

Formas matricial e vectorial de um sistema, 103

2.11

Algoritmo de Gauss-Jordan, 105

iv

Conteúdo
2.12

Inversão matricial, 121

2.13

Matrizes elementares, 130

2.14

Divisão matricial, 136

2.15

Mudança de base, 140

2.16

Anexos: matrizes e o MATHEMATICA© , 143

Capítulo 3

Funções lineares

3.1

Introdução, 201

3.2

Funções lineares. Núcleo e imagem,