Equação Da Elipse

As cônicas Foi o grego Apolônio de Praga em seu tratado “As Cônicas” quem introduziu os nomes elipse, hipérbole e parábola às secções planas no cone. A circunferência foi estudada muito antes sem ser considerada como cônica. Adotada como modelo para as órbitas dos planetas por Copérnico, somente mais tarde, a partir de observações apuradas de Tycho Bhmer, Johanes Kepler consegue demonstrar que tais órbitas eram realmente elípticas. Os modelos matemáticos a partir das cônicas, tem…

de tangentes a uma parábola e da determinação dos pontos de interseção entre uma parábola e uma reta qualquer do plano. Estudaremos mais sobre a caracterização das elipses, da determinação de pontos do plano que pertençam a uma elipse dada, do traçado de tangentes a uma elipse e da determinação dos pontos de interseção entre uma elipse e uma reta qualquer do plano. Tratará da caracterização das hipérboles, da determinação de pontos do plano que pertençam a uma hipérbole dada, do traçado…

Elipse Exercícios par aula 1) Observe o gráfico da elipse E de focos F1 e F2, e determine: a) a distância focal b) a medida do eixo maior c) a medida do eixo menor d) a excentricidade 2) Encontre a equação geral e a reduzida das elipses abaixo. 3)(Unesp-00) Considere a elipse de equação x2/25 + y2/9 = 1 a) Mostre que o ponto P(3,12/5) pertence à elipse e calcule a distância de P ao eixo das abscissas. b) Determine os vértices Q e R da elipse que pertencem ao eixo das…

Faculdade Alves Faria ELIPSE Atendendo aos requisitos da disciplina Geometria Analítica, ministrada pela Professora Maria Alves Barcelos. Goiânia, Maio de 2012 Sumário 1- Introdução 2- Apresentação da Elipse 3- Equação reduzida 4- Exercícios resolvidos 5- Exercícios propostos 6- Gabarito 7- Conclusão 8- Bibliografia 1- Introdução O nome “Elipse” já aparece na Geometria Clássica apresentada por Apolônio, Grego do Sec. III a.C., porém, apesar de estudadas a mais de 2

Aula 18 Nosso objetivo agora é estudar a equação geral do segundo grau em duas variáveis: Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0 , onde A = 0 ou B = 0 ou C = 0 Vamos considerar primeiro os casos em que B = 0. Isto é, vamos estudar a equação: Ax2 + Cy2 + Dx + Ey + F = 0 1. Elipse Definição 1 Uma elipse, E, de focos F1 e F2 , é o conjunto do plano que consiste de todos os pontos P cuja soma das distâncias a F1 e F2 é igual a uma constante 2a > 0, maior do que a…

Índice 1 – Elipse Figura 1.1 – Elipse: 1.1 - Definição Elipse é o lugar geométrico dos pontos do plano cuja soma das distâncias a dois pontos fixos e do mesmo plano é uma constante . Os pontos e são denominados focos e e são vértices da elipse (Figura 1.2). Além disso, é chamado eixo maior ou eixo focal, e os pontos da elipse que estão na perpendicular a este eixo ( e ), passando pelo centro O, são denominados pólos da elipse. Assim, será o eixo menor ou

CÔNICAS CURVAS E EQUAÇÕES ELIPSE Aluno: Paulo Karol Rodrigues Pereira Professora orientadora: Êda Lúcia Cardozo Ferreira Trabalho de conclusão de curso apresentado à Faculdade de Filosofia de Passos - FAFIPA, para graduação no Curso Superior de Licenciatura em Matemática. PASSOS NOVEMBRO DE 2007 1 UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MINAS GERAIS – UEMG FACULDADE DE ENSINO SUPERIOR DE PASSOS – FESP FACULDADE DE FILOSOFIA DE PASSOS - FAFIPA CÔNICAS CURVAS E EQUAÇÕES ELIPSE Aluno: Paulo…

simetria temos: ; ; . O que nos permite fazer: Então: E eis nossa equação quadrática para esta parábola primária estabelecida nos eixos. Esta relação é meramente funcional para o foco no eixo das ordenadas, se quisermos fazer uma equivalência de variáveis e estabelece-la para as abscissas, teremos: Generalizando para o plano cartesiano , temos a equação acima como um conjunto particular da equação mais geral, onde podemos observar e como a distância entre foco e…

Dada a equação da elipse pede-se as (x 6) (y 5) + + 9 − 1, = 25 y' F1 Resp.: y 10 9 O' = ( 6, 5) − F = ( 6, 9) − 1 F = ( 6, 1) − 2 O' F2 − 6 Obter a equação da elipse com centro emO'=(8, 2), com 5 x' 1 O x 02. b = 1 e c = 3. (x 8) Resp.: 2 2 (y 2) + − + 4 − 1 = 1 03. 2 2 (x 3) (y 1) + Determinar as coordenadas dos focos da elipse + 1

um cone; Parabola do grego παραβλη , comparação, igualdade . -Elipse, que é a cônica definida na interseção de um plano que atravessa a superfície de um cone; Elipse do grego, ελλειψιζ , falta , omissão -Hipérbole, que é a cônica definida na interseção de um plano que penetra num cone em paralelo ao seu eixo Hipérbole do grego υπερβολη, excesso, exagero . As palavras parábola ,elipse e hipérbole foram inicialmente empregadas pelos pitagoricos e por Arquimedes