Equação Da Elipse

Cônicas: Elipse. Entende-se por elipse o lugar geométrico de um plano onde a soma da distância de sua extremidade ha dois pontos fixos, chamados de focos, F1 e F2, resultando em uma constante 2a, onde 2a > 2b Representação geométrica: Na figura1, temos uma elipse com centro na origem e eixo maior que vai de A1 a A2 em cima do eixo X, e eixo menor que vai de B1 a B2 em cima do eixo Y. A distância de O até A1, podemos chamar de a, e a distância de A1 até A2 podemos…

descobertas científicas e aplicações foram relacionadas a estas curvas desde então. Por exemplo, no século XVII, Galileu descobriu que a trajetória de um projétil é uma parábola. Ainda neste mesmo século, Kepler descobriu que a órbita de Marte é uma elipse o que o levou a conjeturar que as órbitas dos outros planetas eram também elípticas. As cônicas possuem propriedades notáveis que permitem outras aplicações importantes como, por exemplo, na construção de antenas, refletores e telescópios.

Com a finalidade de obtermos uma equação da parábola, teremos que referi- la ao sistema de eixos cartesianos. Elementos da Parábola: • F: foco • d: reta diretriz • V: vértice ⇒ o ponto mais baixo, ou mais alto, mais à esquerda, ou mais à direita. • e: eixo de simetria ⇒ reta que passa pelo foco e pelo vértice e é perpendicular a d. Eixo de simetria vertical – paralelo ao eixo y Eixo de simetria horizontal – paralelo ao eixo x Equação da Parábola de…

Centro Universitário do Norte Paulista ELIPSE, PARÁBOLA E HIPÉRBOLE Cálculo e Geometria Analítica II SÃO JOSE DO RIO PRETO 09/2010 ELIPSE, PARABOLA E HIPÉRBOLE Trabalho apresentado ao Professor da disciplina Calculo e Geometria Analítica II da turma do…

interseção de um plano com um cone circular reto de duas folhas. Fazendo a interseção de um plano com um cone circular reto de duas folhas podemos obter: um ponto, uma reta, um par de retas ou as curvas cônicas: circunferência, elipse, parábola e hipérbole. A elipse, a parábola, a hipérbole e a circunferência eram obtidas como seções de cones circulares retos com planos perpendiculares a um dos elementos do cone, conforme variação do ângulo no vértice (agudo,reto ou obtuso).Em…

Elipse 1 – Definição: Dados dois pontos fixos F1 e F2 de um plano, tais que a distancia entre estes pontos seja igual a 2c > 0, denomina-se elipse, à curva plana cuja soma das distancias de cada um de seus pontos P à estes pontos fixos F1 e F2 é igual a um valor constante 2a , onde a > c. Assim é que temos por definição: PF1 + PF2 = 2 a Os pontos F1 e F2 são denominados focos e a distancia F1F2 é conhecida com distancia focal da elipse. O quociente c/a é conhecido como…

coordenadas dos focos da elipse são: x39 + y225 = 1 , são: a) (-4,4) e (4,-4) b) (4,0) e (-4,0) c) (0,4) e (0,-4) d) (4,4) e (-4,-4) e) (-2,6) e (5,5) 2-Considere a elipse de equação x349 +y236 = 1 e seja P um ponto dessa elipse. A soma das distâncias de P aos focos é igual a: a)7 b)213 c)14 d)6 e)12 3-Uma elipse tem o eixo maior igual a 12 e o eixo menor igual a 8. A excentricidade dessa elipse é igual a: a) 203 b) 353 c) 23 d) 53 e) 32 4-A…

(x, y) ∈ R 2 que satisfazem a equação geral do segundo grau nas variáveis x e y é uma seção cônica: parábola, elipse, hipérbole ou alguma forma degenerada dessas curvas, como um ponto ou um par de retas. Em R 3 , a equação geral do segundo grau nas variáveis x, y e z é F(x, y, z) = 0, onde: F(x, y, z) = A x2 + B y2 + C z2 + D x y + E x z + F y z + G x + H y + I z + J, onde os coeficientes dos termos de segundo grau não são todos nulos, de modo que o grau da equação é 2. O subconjunto Q…

por finalidade apresentar o estudo de cônicas e suas curvas: elipse, hipérbole e parábola, baseado nos estudos do matemático grego Apolônio. Sem dúvida é fundamental ter um domínio das propriedades das três curvas, visto que Apolônio chamou de cônicas as curvas que podem ser obtidas quando um plano secciona uma superfície cônica dupla. Embora a circunferência também possa ser obtida por esse processo, Apolônio deteve-se na análise da elipse, da hipérbole e da parábola, que serão os…

igual a 2c  0, denomina-se elipse, à curva plana cuja soma das distancias de cada um de seus pontos P à estes pontos fixos F1 e F2 é igual a um valor constante 2a , onde a  c. Assim é que temos por definição: PF1 + PF2 = 2 a Os pontos F1 e F2 são denominados focos e a distancia F1F2 é conhecida com distancia focal da elipse. O quociente c/a é conhecido como excentricidade da elipse. Como, por definição, a  c, podemos afirmar que a excentricidade de uma elipse é um número positivo…