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Elipse.
Entende-se por elipse o lugar geométrico de um plano onde a soma da distância de sua extremidade ha dois pontos fixos, chamados de focos, F1 e F2, resultando em uma constante 2a, onde 2a > 2b
Representação geométrica:

Na figura1, temos uma elipse com centro na origem e eixo maior que vai de A1 a A2 em cima do eixo X, e eixo menor que vai de B1 a B2 em cima do eixo Y. A distância de O até A1, podemos chamar de a, e a distância de A1 até A2 podemos dizer que o eixo é de 2a. A distância do ponto O até o ponto B1 podemos chamar de b e a distância de B1 a B2 podemos chamar de 2b e os pontos F1 e F2 são os focos dessa elipse.
Definição de elipse:
Se pegarmos um ponto qualquer na elipse, a distância desse ponto até o foco F1 + a distância desse ponto até o foco F2 será sempre igual ao eixo maior, igual a 2a.
Se pegarmos o ponto B1, que é um dos polos da elipse, a distância de B1 até F1 + a distância de B1 até F2 vai ser igual a 2a, mas repare que B1 é equidistante de F1 e F2, então a distância de B1 até F1 é igual a A e a distância de B1 até F2 também é igual a A.
Como a distância de B1 até a origem é b e a distância da origem até F1 é f, temos um triangulo retângulo e a partir daí podemos utilizar o teorema de Pitágoras a²=b²+f², e tendo dois elementos da elipse podemos encontrar o terceiro

Na figura1, a elipse tem o eixo maior em cima do eixo x, e o eixo menor em cima do eixo Y, então a equação dessa elipse é escrita como:

Se invertemos a elipse e o eixo menor ficar em cima do eixo X e o eixo maior ficar em cima do eixo Y, iremos escrever a equação da seguinte forma:

Pois b está no eixo x e a está no eixo y

Na figura 1 e 2, o centro da elipse está na origem, mas nem sempre isso acontece.
Na figura 3, temos a elipse com eixo maior 2A, paralelo ao eixo X e o eixo menor 2b, paralelo ao eixo Y, o centro dessa elipse está fora da origem. O centro c tem coordenada xc e yc determinando a seguinte equação:

Pois a é