Equação Da Elipse

de Produção da Universidade da Amazônia como requisito parcial para aprovação da disciplina de Geometria Analítica, sob a orientação da professora Eliete Barroso. BELÉM-PA 2 2015 RESUMO As cônicas são curvas especiais em que se podem destacar a elipse, a parábola e a hipérbole. Elas foram estudadas a fundo a partir do século IV antes de Cristo pelos matemáticos Hipócrates de Chios, Menaecmus, Euclides e Apolônio. O primeiro avanço concreto no problema da duplicação do cubo foi feito…

obtemos cónicas não degeneradas. Se o plano secante intersecta todas as posições da geratriz e o eixo, a linha obtida é: um ponto, se o plano passa pelo vértice (elipse degenerada); uma elipse, se o plano não passa pelo vértice e é oblíquo em relação ao eixo; Se, em particular, o plano é perpendicular ao eixo, a elipse obtida é uma circunferência Se o plano secante é paralelo ao eixo, a linha obtida é: uma hipérbole, se o plano não passa pelo vértice; duas rectas…

1. INTRODUÇÃO As curvas planas conhecidas como Cônicas são três curvas obtidas a partir de interseções de um plano com um cone reto: se o plano intersecta todas as geratrizes do cone, a curva obtida é uma elipse; se o plano é paralelo apenas a uma geratriz, a curva obtida é uma parábola; e se o plano é paralelo a duas geratrizes, a curva obtida é uma hipérbole. Podemos destacar três matemáticos no século III a.C. : Euclides, Arquimedes e Apolônio. O menos famoso dentre eles, Apolônio de Perga

tropicais ou empadinhas e em seguida saltar para um documentário sobre o tribunal de Nuremberg? Se Copérnico (ou foi Galileu?) estivesse vivo, reformularia sua tese: o sol e a terra giram em torno da TV a cabo. 2. Aprendo num programa que elipses e hipérboles (além de serem figuras de linguagem) têm a ver com equações reduzidas... Num outro me garante um economista que o nacionalismo é uma aberração no mundo globalizado (será que isso vale também para as nações do Primeiro…

a seguinte relação notável: VF = p/2 Equação reduzida da parábola de eixo horizontal e vértice na origem Observando a figura acima, consideremos os pontos: F(p/2, 0) - foco da parábola, e P(x,y) - um ponto qualquer da parábola. Considerando-se a definição acima, deveremos ter: PF = PP' Daí, vem, usando a fórmula da distancia entre pontos do plano cartesiano: [pic] Desenvolvendo convenientemente e simplificando a expressão acima, chegaremos à equação reduzida da parábola de eixo horizontal

ponto qualquer da parábola de foco F(0, p/2) e diretriz de equação y= -p/2. A definição de parábola expressa pela igualdade d(P, F) =d(P, P’) é equivalente a |FP|=|P’P||P-F| = |P-P’|P’ (x, y) ∈ d onde y=-p/2. ou em coordenadas | (x-0, y-p/2) |= | (x-x, y+p/2) | Resolvendo temos a equação reduzida da parábola x²= 2py p≠0 é o parâmetro da parábola Se p>0 a parábola tem abertura para cima e, se p<0, para baixo. O gráfico da equação é simétrico em relação ao eixo dos y. 2º O…

1.3. Equação da circunferência com centro na origem e representação gráfica: Circunferência é o conjunto de todos os pontos de um plano eqüidistantes de um ponto fixo, desse mesmo plano, denominado centro da circunferência: Assim, sendo C(a, b) o centro e P(x, y) um ponto qualquer da circunferência, a distância de C a P(dCP) é o raio dessa circunferência. Então: 1.4. Três exemplos de exercícios envolvendo a equação da circunferência: 1º Exemplo: Determine o centro da equação…

Superfícies Quádricas Seções Cônicas São elas a Parábola, a Elipse, a Hipérbole e a Circunferência. São chamadas de cônicas, pois resultam da intersecção de um cone circular reto de duas folhas com um plano . Parábola Uma parábola é o conjunto de pontos (P1, P2, P3, P4) em um plano cujas distâncias a um ponto fixo F (denominado foco, F) e a uma reta fixa (denominada diretriz, d) são iguais. Equação da parábola de vértice na origem do sistema 1º…

CIRCUNFERENCIA Equações da circunferência Equação reduzida Circunferência é o conjunto de todos os pontos de um plano eqüidistantes de um ponto fixo, desse mesmo plano, denominado centro da circunferência: Assim, sendo C(a, b) o centro e P(x, y) um ponto qualquer da circunferência, a distância de C a P(dCP) é o raio dessa circunferência. Então: Portanto, (x - a)2 + (y - b)2 =r2 é a equação reduzida da circunferência e permite determinar os elementos essenciais para a construção da

ANALITICA III -ANÁLISE DE CÔNICAS -SUPERFÍCIES QUÁDRICAS UNIPRESS-2008 GEOMETRIA ANALITICA III – ANÁLISE DE CÔNICAS E SUPERÍCIES QUÁDRICAS ANÁLISE DE CÔNICAS Foi o grego Apolônio de Praga em seu tratado “As Cônicas” quem introduziu os nomes elipse, hipérbole e parábola às secções planas no cone. A circunferência foi estudada muito antes sem ser considerada como cônica. Adotada como modelo para as órbitas dos planetas por Copérnico, somente mais tarde, a partir de…