Equaçoes Parametricas

definimos: Onde P é um ponto da curva C de coordenadas (x, y), sendo x = f(t) e y = g(t). Observe que entendemos intuitivamente como curva, o gráfico do que definimos como curva. A curva C é dada pelas equações ao lado que são chamadas equações paramétricas da curva C. A variável t é auxiliar na determinação da curva C chamada parâmetro. Deste modo, o ponto P da curva C depende do parâmetro t , o que podemos indicar P = P(t) = ( f(t), g(t) ).…

F. Diretriz: é a reta d. Eixo: é a reta e que passa por F e é perpendicular a d. É fácil ver pela própria definição de parábola que esta curva é simétrica em relação ao seu eixo. Vértice: é o ponto V de interseção da parábola com o seu eixo. Equações Reduzidas Consideremos dois casos: 1º O eixo da parábola é o eixo dos y Seja um ponto P( x,y ) um ponto qualquer da parábola de foco F(0, p/2) e diretriz de equação y= -p/2. A definição de parábola expressa pela igualdade d(P, F) =d(P, P’) é

Sumário Introdução 4 1 RETAS 5 1.1 EQUAÇÃO PARAMÉTRICA DA RETA 5 1.2 Equação de uma reta definida por dois pontos 5 1.3 Equação de segmento de reta 6 1.4 Equação simétrica da reta 6 1.5 Equação reduzida de uma reta 7 1.6 Ângulo formado por duas retas 9 1.7 Retas ortogonais 9 1.8 Posição relativa…

√74 . Determine a ordenada do ponto. 7. Determine as equações das retas que contêm os lados do triângulo de vértices nos pontos A=(1,1), B=(4,1) e C=(1,3) 8. Determine a equação da reta r’ que passa pelo ponto A e é perpendicular à reta r, onde: (a) r : x = 2, A = (5,3) (b) r : y = 4x + 5, A = (4,1) 9. Sejam A = (-1, -2), B = (3, 1) e C = (1, 4). (a) Determine as equações das retas que contêm os pontos A, B e C. (b) Determine as equações das retas que contêm os pontos médios C0,…

meio de estatísticas adequadas identificando o melhor para cada caso (Thomas et al., 2006). A escolha de equações é uma fase importante no trabalho do inventário florestal, já que qualquer erro de tendência na estimativa do volume ou peso por árvore terá reflexos na estimativa da população, causando uma sub ou super avaliação da produção (Scolforo, 2005). 2. Objetivo Estimar equações hipsométricas e volumétricas para um povoamento de Eucalyptus sp., localizado na Universidade…

mulheres de raça negra e e para mulheres de raça branca. Encontre os sistemas de Markov de equações a diferenças para essas duas situações. Calcule as distribuições estacionárias. 4) Resolva os sistemas seguintes por substituição, eliminação gaussiana e por eliminação de Gauss-Jordan: a) b) 5) Resolva os seguintes sistemas por eliminação de Gauss-Jordan. Observe que no terceiro sistema é necessário permutar equações. a) b) c) 6) Use eliminação gaussiana para resolver 7) Resolva o…

Geometria Analítica Estudo da Reta e do Plano Estudo da Reta Nesta parte estudaremos as equações da reta em várias formas usando conhecimento de vetores, tais como: equações vetoriais, simétricas, paramétricas, e reduzidas. Também estudaremos ângulos entre duas retas e interseção das duas retas. Em termos de condições apresentaremos as condições de três pontos na mesma linha, duas retas paralelas, ortogonalidade de duas retas e coplanaridade de duas retas. A equação (1)…

temos as equações da circunferência e da esfera. ( ( ( ( ( . Exercícios 1) 2) 3) 4) a) Na esfera, quais são os pontos cuja distância da origem é igual a 4? ( No plano, quais são os pontos cuja distância de um ponto fixo é igual a 3? ( ( ( Determine os valores de e tal que . Use a representação por flechas e a regra do paralelogramo para calcular: ( ( ( ( ( b) ( c) 5) Encontre todos os vetores de tamanho 2 que tem a mesma direção de ( .…

2- Defina Equações paramétricas de uma reta apresentando um exemplo. R: Equações paramétricas são equações que representam uma mesma reta por meio de uma incógnita em comum (parâmetro). Essa variável comum, que é chamada de parâmetro, faz a ligação entre as duas equações. Ex. Obtenha a equação reduzida da reta representada pelas equações paramétricas, em que t é um parâmetro real. x= t + 9 y= 2t – 1 Das duas equações x= t + 9 y= 2t – 1 escolhemos uma e isolamos

CAPÍTULO I – EQUAÇÕES DA RETA 1.1 Equação vetorial Um dos axiomas da geometria euclidiana diz que dois pontos distintos determinam uma reta. Seja r a reta determinada pelos pontos P 1 e P2. P1 P2 r → → Um ponto P pertence à reta r se, e somente se, os vetores P1P e P1P2 → são colineares. Como P1 e P2 são distintos, o vetor P1P2 é não nulo, → → então existe um escalar λ tal que P1P = λ P1P2 . Assim, P pertence a r se, → e somente se, P = P1 + λ P1P2 ; λ ∈ IR . Podemos então…