ROSEN Discreta

de Inferência 1.6 Introdução a Demonstrações 1.7 Métodos de Demonstração e Estratégia Os Fundamentos: Lógica e Demonstrações A s regras da lógica especificam o significado de sentenças matemáticas. Propositalmente, essas regras nos ajudam a entender proposições tais como “Existe um inteiro que não é a soma de dois quadrados” e “Para cada inteiro positivo n, a soma dos inteiros positivos menores que ou iguais a n é n(n + 1) / 2”, bem como a raciocinar sobre elas. Lógica é a base de todo raciocínio matemático e de todo raciocínio automatizado. Ela tem aplicações práticas no desenvolvimento de máquinas de computação, em especificação de sistemas, em inteligência artificial, em programação de computadores, em linguagens de programação e em outras áreas da ciência da computação, bem como em outros campos de estudo. Para entender matemática, precisamos entender o que torna um argumento matemático correto, ou seja, uma demonstração. Primeiro, demonstramos que uma afirmação é verdadeira e a chamamos de teorema. Um conjunto de teoremas sobre determinado tópico organiza o que conhecemos sobre esse tópico. Para aprender um tópico de matemática, uma pessoa precisa construir ativamente argumentos matemáticos nesse tópico, e não apenas ler algumas exposições. Além disso, conhecer a demonstração de um teorema, com freqüência, torna possível…

Além disso, a lógica formal tem aplicações diretas na Ciência da Computação. A última seção deste capítulo explora uma linguagem baseada na lógica e no uso da Lógica Formal objetivando verificar a correção de programas de computadores. Ainda, a lógica de circuitos (a lógica que rege os circuitos de computadores) é um análogo direto da lógica de sentenças deste capítulo. Estudaremos este tipo de lógica no Cap. 7. Seção 1.1 Sentenças, Representação Simbólica e Tautologias…

. . . . . . . . . . 28 2.2.4 Funções invertíveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.2.5 Funções limitadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.2.6 Funções monótonas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.3 Funções trigonométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.4 Funções exponenciais e logarítmicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2 SUMÁRIO 2.5 Funções hiperbólicas…

Seção 2.2 inclui uma discussão sobre indução completa, enquanto na edição anterior ela era apresentada apenas como exercício. A Seção 2.3 contém uma ampla discussão sobre definições recursivas — de seqüências, conjuntos, operações — e algoritmos recursivos, bem como um tratamento mais completo das técnicas para resolver relações de recorrência. A Seção 2.4 apresenta uma discussão explícita de algoritmos dividir-para-conquistar e de técnicas para resolver relações de recorrência. Também…

NOTAS DE AULA TEORIA DOS NÚMEROS (Versão 01/06/2009) Por Benedito Tadeu Vasconcelos Freire 1 SUMÁRIO AULA Aula 01 Aula 02 Aula 03 Aula 04 Aula 05 TÍTULO Noções sobre o processo e o método de indução Divisibilidade O algoritmo da divisão O teorema fundamental da aritmética O máximo divisor comum, o mínimo múltiplo comum e as equações diofantinas lineares PÁGINA 03 18 27 35 46 Aula 06 Aula 07 Aula 08 Aula 09 Aula 10 Aula 11 Representação dos números naturais…

principal de determinar em que condições certas coisas se seguem (são consequências), ou não, de outras. Obviamente, como definição, isso deixa bastante a desejar: precisamos explicitar o que é "inferência", por exemplo, e o que se quer dizer com "se seguem"ou "consequência". Vamos começar com o problema apresentado no seguinte mini-conto de fadas: Há não muito tempo atrás, num país distante, havia um velho rei que tinha três filhas, inteligentíssimas e de indescritível beleza,…

que as seguintes afirmações são verdadeiras para a representação numérica empregada diariamente: 1) 2) 3) 4) Para a aritmética computacional as duas primeiras afirmações são verdadeiras, porém a terceira e a quarta nem sempre são. Por que? Na tabela 1 podemos visualizar um paralelo entre a aritmética tradicional e a aritmética computacional Aritmética tradicional Aritmética computacional Valores numéricos representados com um número infinito de dígitos Valores…

que as seguintes afirmações são verdadeiras para a representação numérica empregada diariamente: 1) 2) 3) 4) Para a aritmética computacional as duas primeiras afirmações são verdadeiras, porém a terceira e a quarta nem sempre são. Por que? Na tabela 1 podemos visualizar um paralelo entre a aritmética tradicional e a aritmética computacional Aritmética tradicional Aritmética computacional Valores numéricos representados com um número infinito de dígitos Valores…

esperado e variância . . . . . . . 7.3 Média amostral de números grandes . 7.4 Leis de Números Grandes . . . . . . . 7.4.1 Lei Fraca de Números Grandes 7.4.2 Lei Forte de Números Grandes 7.5 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 132 132 134 135 136 137 138 8…

COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III APROFUNDAMENTO DE MATEMÁTICA – 2014 PROFESSORES: MARIA HELENA / WALTER TADEU AULA 2: Sequências Numéricas Progressão Aritmética - RESUMO Uma sucessão aritmética é também chamada de Progressão Aritmética se a diferença entre seus termos consecutivos for constante. Termo Geral de uma Progressão Aritmética Uma progressão aritmética genérica pode ser escrita da forma (a1, a2, a3, ... , an, ...) cuja a razão é r. De acordo com a definição…