Matematica

Lógica Formal
Objetivos do Capítulo
Após estudar este capítulo, o leitor deve ser capaz de:
• Reconhecer e trabalhar com os símbolos formais que são usados nas lógicas proposicional e de predicados
• Achar o valor-verdade de uma expressão na lógica proposicional
• Achar o valor-verdade de alguma interpretação de uma expressão na lógica de predicados
• Usar a lógica de predicados para representar sentenças da língua portuguesa • Construir demonstrações formais nas lógicas proposicional e de predicados, e usá-las para determinar a validade de um argumento da língua portuguesa
• Entender como a linguagem de programação Prolog é constituída em função da lógica de predicados
• Provar matematicamente a correção de programas que usam comandos de atribuição e comandos condicionais
A exemplo de qualquer outra ciência, a Ciência da Computação depende da Matemática para obter um vocabulário preciso, uma notação poderosa, abstrações úteis e um raciocínio rigoroso. O objetivo deste livro é melhorar nosso entendimento da linguagem, das ferramentas e dos processos de raciocínio da Matemática que são usados na
Ciência da Computação.
Este capítulo introduz a Lógica Formal, que delineia o método organizado e cuidadoso de pensar que caracteriza qualquer investigação científica ou qualquer outra atividade de raciocínio. Além disso, a lógica formal tem aplicações diretas na Ciência da Computação. A última seção deste capítulo explora uma linguagem baseada na lógica e no uso da Lógica Formal objetivando verificar a correção de programas de computadores. Ainda, a lógica de circuitos (a lógica que rege os circuitos de computadores) é um análogo direto da lógica de sentenças deste capítulo. Estudaremos este tipo de lógica no Cap. 7.
Seção 1.1 Sentenças, Representação Simbólica e Tautologias
Geralmente nos expressamos, em português, através de interrogações e exclamações, mas, para comunicar fatos ou informações, usamos sentenças. Tecnicamente, uma sentença