Matemática

NOTAS DE AULA TEORIA DOS NÚMEROS
(Versão 01/06/2009)

Por Benedito Tadeu Vasconcelos Freire

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SUMÁRIO

AULA
Aula 01 Aula 02 Aula 03 Aula 04 Aula 05

TÍTULO
Noções sobre o processo e o método de indução Divisibilidade O algoritmo da divisão O teorema fundamental da aritmética O máximo divisor comum, o mínimo múltiplo comum e as equações diofantinas lineares

PÁGINA
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Aula 06 Aula 07 Aula 08 Aula 09 Aula 10 Aula 11

Representação dos números naturais e critérios de divisibilidade Congruências O Teorema Chinês de Restos e o Pequeno Teorema de Fermat A Função de Euler Sequências de Fibonacci Noções sobre o processo e o método de criptografar

59 75 86 97 111 131

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Aula 1 – Noções sobre o processo e o método de indução
Apresentação Esta é a primeira aula da disciplina Teoria dos Números, que pretende: introduz os resultados básicos da Teoria Elementar dos Números; mostra aplicações da Teoria dos Números; desenvolve mecanismos de reconhecimento de padrões numéricos; e introduz o rigor nas provas dos resultados. Nesta primeira aula, introduziremos o processo e o método de indução, uma importante técnica usada para provar resultados em Matemática e especialmente na Teoria dos Números. Tente entender tudo que está sendo explicado na aula. Estude com caneta e papel ao lado. Seja paciente e procure ter certeza de que você entendeu o que (e por que) está fazendo.

Objetivos • • Compreender a essência do processo indutivo. Usar o Princípio da Indução para provar a validade de certas fórmulas envolvendo números naturais.

O processo e o método indutivo Em muitos problemas de Matemática, especialmente da Teoria dos Números, precisamos verificar a veracidade de uma afirmação, A(n), que depende de um número natural n. Se a afirmação A(n) é de fato verdadeira, usamos o método de indução para facilitar a sua prova. Os historiadores da Matemática têm opiniões diferentes sobre quem primeiro formulou o Princípio da Indução