Calculo numérico

1. INTRODUÇÃO

1.1 O Que é o Cálculo Numérico

O cálculo numérico corresponde a um conjunto de ferramentas ou métodos usados para se obter de a solução de problemas matemáticos de maneira aproximada. Esses métodos se aplicam principalmente a problemas que não apresentam uma solução exata, ou seja, não possuem solução analítica e precisam ser resolvidos numericamente.
Uma solução analítica é uma resposta exata na forma de uma expressão matemática escrita em termos das variáveis associadas ao problema que está sendo resolvido.
Uma solução numérica é um valor numérico aproximado para a solução e embora seja uma aproximação, ela pode ser muito precisa.

1.2. A Importância do Curso de Cálculo Numérico

É sabido que na atualidade existem softwares para se resolver um dado problema matemático numericamente, porém, torna-se necessário o conhecimento dos métodos numéricos utilizados para a resolução do mesmo. Para isto, torna-se necessário:

1) Escolher a utilização ou a não utilização de um método específico (Existem métodos numéricos para este problema?);

2) Saber escolher o método, sempre procurando o mais adequado para a resolução do problema. Quais suas vantagens e limitações?

3) Avaliar a situação obtida. O resultado encontrado é coerente? Algum outro método pode obter um melhor resultado?

1.3. Resolução de um Problema na Ciência e na Engenharia

A solução de um problema é diretamente influenciado pelas ferramentas (softwares e métodos) disponíveis para a resolução do mesmo. O processo de soução pode ser basicamente dividido em quatro passos:

Passo 1) Declaração do problema

É equivalente a descrição do problema, ou seja, o que define o mesmo. Neste passo tem-se a descrição e listagem das variáveis envolvidas e identifica as relações entre as mesmas, fornecendo condições iniciais e/ou de contorno das mesmas.

Passo 2) Formulação da solução

Consiste no modelo que é utilizado (Lei física) na representação do problema, utilizando-se de