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Diferenciabilidade. Teoremas fundamentais do cálculo diferencial. Estudo de funções. Exercícios 1. Use a definição para calcular a derivada das seguintes funções nos pontos indicados: 1.1. f (x) = x+3, nos pontos x = 0 e x = 2 1.2. g(x)= x 2  1 , no ponto x = 2 1.3. h(x) = e x, nos pontos x = 0 e x = 2 1.4. m(x)= ln x, nos pontos x = 1 e x = 2 2. Para cada valor real de a e b a expressão representa uma função:  ax  b se x  -1  f ( x)   x 2 - 2x  5 se x  1  Determine a e b de modo que a expressão seja diferenciável em IR. 3. Das seguintes afirmações diga, justificando, quais são as falsas: 3.1. Se uma função tem derivada positiva num intervalo é porque é positiva nesse intervalo. 3.2. Se uma função é constante num intervalo aberto tem derivada nula nesse intervalo. 3.3. Se uma função é contínua em a, então existe f '(a). 3.4. Se uma função f não tem derivada em , então não é contínua em a. 4. Determine uma expressão que defina a função derivada das seguintes funções: 4.1. f (x)= 3x2 + 4x – 8; 4.2. f (x)= (3x2 + 4x )(1–x3); 4.3. f (x)= x ( x  3) x2  1 ; 4.4. f (x)= (–5x2 + 3)2 4.5. f (x)= x 2  4x ; 4.6. f (x)= x2  1 3 x ; 4.7. f (x)= 3 x 2  2 ; Análise Matemática 1 Diferenciabilidade. Teoremas fundamentais do cálculo diferencial. Estudo de funções.   2 4.8. f (x)= x 2  2x 3 ; 4.9. f (x ) = e x 2 3 ; 4.10. f (x ) = log (2 + x2 ); 4.11. f (x ) =log (2 +…

Derivabilidade, Diferenciabilidade e Continuidade , Regras Básicas de Derivação e Regra da Cadeia 1) Derivabilidade, Diferenciabilidade e Continuidade Derivabilidade e Continuidade Se a função f é derivável em a , então f é contínua em a como conseqüência do teorema anterior , temos que : f NÃO é contínua em a  f NÃO é derivável em a . A recíproca do teorema 10.1 NÃO é verdadeira , isto é , uma função pode ser…

Universidade da Beira Interior MATEMÁTICA II Folha de exercícios 5 (Parte II): Funções de várias variáveis reais  Departamento de Matemática Gestão X X X 2011/12 Derivadas parciais e derivadas direccionais Diferenciabilidade Plano tangente Considere a função f dada por: 2xy , (x, y) ̸= (0, 0) x2 + y 2 f (x, y) =  0, (x, y) = (0, 0).   (a) Estude a função quanto à continuidade. (b) Estude a função quanto à diferenciabilidade. (c) Calcule ∂f (P ), com: ∂u (i)…

http://pt.scribd.com/doc/625639/A-Teoria-dos-Limites-CALCULO http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090411084705AAtnFgC são exemplos de funções diferenciáveis. A seguinte proposição e os próximos dois exemplosajudam a entender como deve ser uma função não diferenciável. Proposição 3.1.1 Se uma função f é derivável em um ponto a, então f é contínua em a. Prova. Note que f é contínua em a se, e somente se,Este, de fato, é o caso quando f é diferenciável em a,…

Departamento de Matemática Aplicada PROGRAMA DE DISCIPLINA Cálculo II -B- Disciplina: Carga Horária Semanal Total Código: GMA00110 Ano: 2007-1 04 Carga Horária Semestral Teórica 04 Prática 68 00 CONTEÚDO 1. Função vetorial de uma variável real 2. 3. 4. 5. 1.1. Definição e exemplos 1.2. Limite. Continuidade 1.3. Derivada Funções reais de várias variáveis 2.1. Funções reais de duas ou mais variáveis 2.2.…

Capucho PLANO DE ENSINO DA DISCIPLINA EMENTA Integral. Teorema Fundamental do Cálculo. Aplicações da integral. Métodos de integração. Integrais impróprias. Curvas parametrizadas no plano e no espaço. Funções reais de várias variáveis reais. Diferenciabilidade, Transformações e o teorema da função implícita, máximos e mínimos condicionados. Integrais múltiplas. Integrais de Linha, Teorema de Green. Integrais de superfície, teoremas de Gauss e Stokes. OBJETIVOS Familiarizar os alunos…

DISCIPLINA CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II CÓDIGO 1103178 PRÉ-REQUISITO CÁLCULO VETORIAL e GEOMETRIA ANALÍTICA CÁLCULO DIFIFERENCIAL e INTEGRAL I EMENTA Integral de funções uma variável real. Funções reais de várias variáveis: limite e continuidade. Derivadas Parciais e Diferenciabilidade. Regra da Cadeia e derivação implícita. Máximos e Mínimos. Multiplicadores de Lagrange . CRÉDITOS CARGA HORÁRIA PERÍODO 04 60 horas 2007.1------…

diz­se que f é derivável (ou diferenciável) em B. Se tivermos A = B, diremos simplesmente que f é derivável. Assim, as funções: , e y = xn, são exemplos de funções diferenciáveis. A seguinte proposição e os próximos dois exemplos ajudam a entender como deve ser uma função não diferenciável. Proposição 3.1.1 Se uma função f é derivável em um ponto a, então f é contínua em a. Prova.…

1 Universidade Estadual de Campinas - UNICAMP Faculdade de Tecnologia - FT Cálculo de Várias Variáveis Profa. Dra. Elaine Cristina Catapani Poletti Limeira-SP 2013 Capítulo 1 Funções de Várias Varáveis 1.1 Introdução. Estudaremos neste capítulo as funções de várias variáveis. Por várias vezes iniciaremos as discussões a partir de funções de duas variáveis e estenderemos, assim, a definção para um número arbitrário de variáveis. Iniciemos com a definição de…

Lista de Exercício II: Otimização Não Linear Disciplina: Técnicas de Otimização Professor: Eduardo Nunes Gonçalves Implemente no MATLAB os seguintes métodos de otimização: a) Algoritmo Quasi-Newton BFGS; b) Algoritmo Elipsoidal básico; c) Algoritmo Genético - Real Polarizado (utilizar a implementação disponibilizada pelo professor). Nota: Não é necessário anexar a listagem dos programas. 1. Utilize os métodos de otimização acima para obter a solução do problema mono-objetivo…