Tecnicas De Otimiza O

Lista de Exercício II: Otimização Não Linear

Disciplina: Técnicas de Otimização
Professor: Eduardo Nunes Gonçalves

Implemente no MATLAB os seguintes métodos de otimização:

a) Algoritmo Quasi-Newton BFGS;
b) Algoritmo Elipsoidal básico;
c) Algoritmo Genético - Real Polarizado (utilizar a implementação disponibilizada pelo professor).

Nota: Não é necessário anexar a listagem dos programas.

1. Utilize os métodos de otimização acima para obter a solução do problema mono-objetivo irrestrito:

para as seguintes funções objetivo:
a)
b)
c)

Utilize a mesma condição inicial com os três métodos, obtida de forma aleatória (escolha uma que atenda e ), para cada um dos problemas. Apresente o gráfico da sequencia de soluções xk sobre o mapa das curvas de nível da função objetivo. Compare os três métodos considerando o tempo de processamento, capacidade de obter uma solução e a precisão da solução obtida. Observe pelas curvas de nível as características de diferenciabilidade, convexidade e multimodalidade e relacione tais características como o comportamento dos três métodos. Obs.: No caso do algoritmo genético, adotar os seguintes limites para as variáveis de otimização e . Usar as mesmas faixas para apresentação de todos os gráficos.

2. Utilize os métodos de otimização acima para obter a solução do problema mono-objetivo restrito:

Experimente, quando necessário, métodos de barreira e métodos de penalidades para o tratamento das restrições. Apresente a fórmula adotada para aquele que obteve o melhor resultado com cada método e o gráfico da sequência de soluções xk sobre o mapa das curvas de nível da função objetivo, utilizando a mesma condição inicial, obtida de forma aleatória (escolha uma que atenda e ), para os três métodos. Obs.: No caso do algoritmo genético, adotar os seguintes limites para as variáveis de otimização e . Usar as mesmas faixas para apresentação de todos os gráficos.

Resultados para a Questão 1

a)

Figura 1 - Gráfico da função