derivadas

Derivabilidade, Diferenciabilidade e Continuidade , Regras Básicas de Derivação e Regra da Cadeia

1) Derivabilidade, Diferenciabilidade e Continuidade

Derivabilidade e Continuidade
Se a função f é derivável em a , então f é contínua em a como conseqüência do teorema anterior , temos que : f NÃO é contínua em a  f NÃO é derivável em a .

A recíproca do teorema 10.1 NÃO é verdadeira , isto é , uma função pode ser contínua em a e não ser derivável em a

Diferenciabilidade e Continuidade

 Dizemos que a função f = f ( x ) é diferenciável em a se f é derivável em a . ( Isto não ocorre para as funções de mais de uma variável)  Dizemos que a função f = f ( x ) é diferenciável se f é derivável em todo a  Dom f . ( Isto não ocorre para as funções de mais de uma variável)  Se a função f é diferenciável em a , então f é contínua em a . ( Isto também ocorre para as funções de mais de uma variável)  Se a função f NÃO é contínua em a , então f NÃO é diferenciável em a . ( Isto também ocorre para as funções de mais de uma variável )  Se f NÃO é uma função contínua , então f NÃO é uma função diferenciável . ( Isto também ocorre para as funções de mais de uma variável)  Apenas sabendo que f é contínua em a , nada podemos afirmar sobre a diferenciabilidade da f em a . ( Isto também ocorre para as funções de mais de uma variável)

Estude a continuidade e a diferenciabilidade das seguintes funções :

Regras Básicas de Derivação

Você já deve ter percebido que é " muito trabalhoso " calcular derivada pela definição . Para facilitar o cálculo da derivada vamos aprender algumas regras de derivação .

( i ) Se u e v são funções deriváveis em x , então u  v