Derivadas

mostrar os estudos sobre derivadas, que é também um dos tópicos muito importante na disciplina de matemática devido a sua utilização na vida prática, principalmente nos ramos de engenharias onde o especialista deve estar dotado de conhecimento para resolver problemas da área. Definição de derivadas: Derivadas por definição: as derivadas por definição representam a taxa de variação de uma função. Derivadas (individual, obtida empiricamente): como o próprio nome indica "derivada"…

Aula-tema: Derivadas Essa etapa é importante para compreender o conceito de derivada como a inclinação da reta tangente à curva num determinado ponto ou mesmo como taxa de variação instantânea. Para tanto, terá que encontrar a equação da tangente à curva em um dos seus pontos, bem como, aplicar o conceito de derivada em seus cálculos. (contextualização e situações adaptadas do material da Uniderp-EaD). É importante recordar que “quando um determinando ponto tende a zero, a reta,…

Curso: Arquitetura Disciplina: MATEMÁTICA APLICADA Professor: Viviane Garrido Turno: matutino/noturno Série: 2ª LISTA DE EXERCÍCIOS – derivadas DERIVADAS – 1ª PARTE 1ª ) Calcular a taxa média de variação das funções abaixo quando o x passar de xo para x1 : a) f(x) = 2x +1 , xo = 2 e x1 = 7 resp : 2 b ) f(x) = x2 , xo = 1 e x1 = 5 resp : 6 c) g(x) = x2 + 4x , xo = 1 e x1 = 1 resp : 4 d) f(x) = x3 , xo = 2

Aula 2 Derivadas e retas tangentes. Novas regras de deriva»~o ca 2.1 A derivada como inclina»~o de uma reta tangente ca ao gr¶¯co da fun»~o a ca Na aula anterior, o conceito de derivada foi apresentado atrav¶s do conceito de velocidade e instant^nea. Veremos agora uma interpreta»~o geom¶trica da derivada, em rela»~o ao a ca e ca gr¶¯co da fun»~o y = f (x). Esta ¶ uma id¶ia de Fermat. a ca e e y y = f(x) r P f( x 0 + ∆ x) ∆y t P0 f( x 0) 0 α β

Derivadas Parciais 1. Definição 1: Derivadas parciais de funções a duas variáveis Seja 𝑓 uma função a duas variáveis e (x, y) um ponto no domínio de f, então as derivadas parciais de f em relação à primeira e à segunda variável são as funções 𝜕𝑓 (𝑥,𝑦) 𝜕𝑓 (𝑥,𝑦 ) 𝑒 𝜕𝑦 definidas por: 𝜕𝑥 𝜕𝑓 𝑓 𝑥 + ∆𝑥, 𝑦 − 𝑓(𝑥, 𝑦) = lim 𝜕𝑥 ∆𝑥→0 ∆𝑥 𝜕𝑓 𝑓 𝑥, 𝑦 + ∆𝑦 − 𝑓(𝑥, 𝑦) = lim 𝜕𝑦 ∆𝑦 →0 ∆𝑦 contanto que os limites existam. Interpretação A derivada parcial de z

DERIVADAS “O objetivo é um sonho com prazo fixo.” Leo B. Helzer Introdução: No material anterior, vimos como encontrar uma equação para a reta tangente a uma curva, usando intuitivamente a noção de limites. Agora, veremos a definição precisa de reta tangente a uma curva num ponto Para determinarmos a inclinação da reta que tangencia uma curva em um ponto devemos considerar um ponto na curva que seja distinto de P e calcularmos a inclinação da reta que passa por P e Q,…

As derivadas parciais nos fornecem as taxas de variação de uma função em direções paralelas aos eixos coordenados x, y e z. No entanto, cabe-nos perguntar se podemos calcular as taxas de variação em relação a uma direção qualquer. A resposta é afirmativa e, para isso, utilizamos as derivadas direcionais. Suponha que queiramos calcular a taxa de variação instantânea de f(x, y) em relação à distância em um certo ponto (x0, y0). Há uma infinidade de direções ns quais um ponto pode se…

as variáveis e suas derivadas em relação à t. 4. Obtenha uma equação envolvendo as variáveis que dependem de t. 5. Derive em relação a t ambos os membros da equação encontrada na etapa 4. 6. Substitua os valores de quantidades conhecidas na equação da etapa 5 e resolva em termos da quantidade desejada. Vimos que a interpretação geométrica de derivada de uma função é a inclinação da reta tangente ao gráfico da função em um ponto. Esse fato possibilita-nos aplicar derivadas como recurso…

Derivadas 1) Derivada da constante: f(x) = k f ’(x) = 0 , para k a) f(x) = 5 b) f(x) = - 2) Derivada da função f(x) = x f(x) = x f ’(x) = n . x a) f(x) = x b) f(x) = x c) f(x) = = d) f(x) = = e) f(x) = f), f(x) = 3) Derivada da função f(x) = k. g(x) f(x) = k. g(x) f ’(x) = k . g’(x) a) f(x) = 5. x³ b) f(x) = 9 x 4) Derivada da soma f(x) = u(x)+v(x)+w(x)f ’(x) = u’(x) + v’(x) + w’(x) a) f(x) = 3x² + 5x + 4 b) f(x) = 2x - + 3x

Derivada O conceito de derivada está intimamente relacionado à taxa de variação instantânea de uma função, o qual está presente no cotidiano das pessoas, através, por exemplo, da determinação da taxa de crescimento de uma certa população, da taxa de crescimento econômico do país, da taxa de redução da mortalidade infantil, da taxa de variação de temperaturas, da velocidade de corpos ou objetos em movimento, enfim, poderíamos ilustrar inúmeros exemplos que apresentam uma função…