Derivadas

58 5. Derivada O conceito de derivada está intimamente relacionado à taxa de variação instantânea de uma função, o qual está presente no cotidiano das pessoas, através, por exemplo, da determinação da taxa de crescimento de uma certa população, da taxa de crescimento econômico do país, da taxa de redução da mortalidade infantil, da taxa de variação de temperaturas, da velocidade de corpos ou objetos em movimento, enfim, poderíamos ilustrar inúmeros exemplos que apresentam uma…

TABELA: Derivadas, Integrais e Identidades Trigonom´tricas e • Derivadas • Integrais du = u + c. n+1 un du = u n+1 + c, n = −1. du u = ln |u| + c. au au du = ln a + c, a > 0, a = 1. eu du = eu + c. sen u du = − cos u + c. cos u du = sen u + c. tg u du = ln |sec u| + c. cotg u du = ln |sen u| + c. sec u du = ln |sec u + tg u| + c. cosec u du = ln |cosec u − cotg u| + c. sec u tg u du = sec u + c. cosec u cotg u du = −cosec u + c. sec2 u du = tg u + c. cosec2 u du = −cotg u…

Cálculo de Funções de Duas Variáveis Prof. Claud Wagner Lista 2. Derivadas Direcionais 1. Nos exercícios abaixo, encontre o gradiente de f em e a derivada da função em na direção do vetor . a) , , b) , , c) , , d) , , e) , , f) , , 2. Nos exercícios abaixo, encontre as direções nas quais as funções crescem mais rapidamente em . Depois encontre as derivadas das funções nessas direções. a) , b) , c) , 3. Considere que a densidade em todos

escrito da Editora. Ficha catalográfica elaborada pela Biblioteca Central da Universidade de Brasília Patrão, Mauro. P314 Cálculo 1 : derivada e integral em uma variável / Mauro Patrão. – Brasília : Editora Universidade de Brasília, 2011. 319 p. ; 23 cm. (Série Ensino de Graduação) ISBN 978-85-230-1285- 4 1. Sequências. 2. Derivada. 3. Gráficos. 4. Otimização. 5. Integral. 6. Velocidade. 7. Aceleração. 8. Sistema massa-mola-amortecimento. 9. Sistema…

Cálculo I Capítulo 3 : Derivadas O cálculo é a matemática das variações e o instrumento principal para estudar as taxas de variação é um método conhecido como derivação. Neste capítulo, vamos descrever esse método e mostrar como pode ser usado para determinar a taxa de variação de uma função e também a inclinação da reta tangente a uma curva. 3.1 EXEMPLO 1. Uma partícula caminha sobre uma trajetória qualquer obedecendo à função horária s(t) = 3t 2 – 5t + 2 (s em metros , t em segundos)

Conceito de Derivada e Regras de Derivação. O conceito de derivada está intimamente relacionado à taxa de variação instantânea de uma função, o qual está presente no cotidiano das pessoas, através, por exemplo, da determinação da taxa de crescimento de uma certa população, da taxa de crescimento econômico do país, da taxa de redução da mortalidade infantil, da taxa de variação de temperaturas, da velocidade de corpos ou objetos em movimento, enfim, poderíamos ilustrar inúmeros…

SÉRIE DE EXERCÍCIOS DE DERIVADAS 1. Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo: a) f1 ( x) = x 3 + 2x b) f 2 ( x ) = e 2 x −3 c) f 3 ( x) = ( ) 2 Resp: f ’(x) = 6 x5 + 8 x3 + 8x Resp: f ’(x) = 2 e2x-3 2 (2 + ln x ) 2 Resp: f ’(x) = − 4 x ( 2 + ln x ) 3 d ) f 4 ( x) = e senx + sen e x ( ) Resp: f ’(x) = e senx . cos x + e x .sen e x ( ) e) f 5 ( x ) = sen 2 x + sen 2 x Resp: f ’(x) = 2 sen x cos x + 2 cos (2x) f ) f 6 ( x) = (3 x + 1).…

Conceito de derivada O conceito de função que hoje pode parecer simples, é o resultado de uma lenta e longa evolução histórica iniciada na Antiguidade quando, por exemplo, os matemáticos Babilónios utilizaram tabelas de quadrados e de raízes quadradas e cúbicas ou quando os Pitagóricos tentaram relacionar a altura do som emitido por cordas submetidas à mesma tensão com o seu comprimento. Nesta época o conceito de função não estava claramente definido: as relações entre as variáveis…

sinuosas. Nesses casos, se faz necessário o cálculo do comprimento do arco de uma dada curva. O nosso objetivo agora é poder expressar esse comprimento através de uma integral definida. Para tanto, vamos considerar uma função contínua f com primeira derivada também contínua, definida num intervalo fechado [a, b]. Nessas condições, vamos considerar que o gráfico dessa função é uma curva lisa e sem repetições de trechos como mostrar a figura a seguir. y Pn = b P0 = a f x …

Centro de Universitário CESMAC Derivadas exponencial e Logarítmica Maceió 2015 Função Exponencial O estudo das potências foi introduzido pelos babilônios, os quais utilizavam tábuas no cálculo de juros compostos. Arquimedes e Diofante, por volta do séc. III, divulgaram em suas teorias a utilização de potências; e na Europa, em meados do séc. XIV, Nicole Oresme, numa obra denominada Algorismus proportionum, demonstrava novas notações para potências fracionárias e os primeiros