Derivadas

Centro de Universitário CESMAC

Derivadas exponencial e Logarítmica

Maceió
2015

Função Exponencial
O estudo das potências foi introduzido pelos babilônios, os quais utilizavam tábuas no cálculo de juros compostos. Arquimedes e Diofante, por volta do séc. III, divulgaram em suas teorias a utilização de potências; e na Europa, em meados do séc. XIV, Nicole Oresme, numa obra denominada Algorismus proportionum, demonstrava novas notações para potências fracionárias e os primeiros estudos sobre potências irracionais. O matemático francês Nicolas Churquet, introduziu nos moldes matemáticos situações envolvendo expoente zero, expoentes negativos e potências inteiras positivas.

O modelo atual de potenciação foi criado e introduzido por René Descartes, no séc. XVII. Os estudos das propriedades da potenciação, as funções exponenciais e os gráficos construídos no plano cartesiano, constituem uma importante ferramenta da Matemática moderna, auxiliando em diversas áreas como Biologia, Química, Física, Economia, Finanças, Administração, Saúde, Esporte entre outras.

As funções exponenciais são aquelas expressões em que a variável se encontra no expoente, com algumas restrições à base da potência. Esse tipo de função possui a seguinte lei de formação, f(x) = ax ou y = ax, onde a pertence aos reais com ausência do zero, e a diferente de 1.

A função exponencial pode ser classificada em crescente ou decrescente, considerando os seguintes casos:
1º) a > 1 – Crescente

Observe o gráfico da função f(x) = 2x.

2º) 0<a<1Decrescente

Observe o gráfico da função f(x) = (1/2)x

Função Logarítmica

As funções na forma f(x) = logax são consideradas logarítmicas, com a > 0 e a ≠ 1, sendo f : R*+ → R. Exemplos:

f(x) = log2x f(x) = log5(x – 2) f(x) = log(a – 2)4 f(x) = log0,5x

O gráfico da função logarítmica é determinado de acordo com as seguintes condições:

Crescente: base maior que 1.
Decrescente: base maior que zero e menor que 1.

Função crescente