derivadas

Cálculo de Funções de Duas Variáveis

Prof. Claud Wagner
Lista 2. Derivadas Direcionais

1. Nos exercícios abaixo, encontre o gradiente de f em e a derivada da função em na direção do vetor .

a) , ,
b) , ,
c) , ,
d) , ,
e) , ,
f) , ,

2. Nos exercícios abaixo, encontre as direções nas quais as funções crescem mais rapidamente em . Depois encontre as derivadas das funções nessas direções.

a) ,
b) ,
c) ,

3. Considere que a densidade em todos os pontos de uma placa retangular no plano xy seja dada pela função .
a) Ache a taxa de variação da densidade no ponto (3,2) na direção e sentido do vetor
b) Ache a direção e o valor da maior taxa de variação de em (3,2).

4. Determine os vetores unitários para os quais a derivada de em é igual a zero.

5. Determine os vetores unitários para os quais a derivada de em é igual a zero.

6. Existe uma direção na qual a taxa de variação de em é igual a 14? Justifique sua resposta.

7. O potencial elétrico é volts em qualquer ponto do plano xy e . A distância é medida em metros.

a) Ache a taxa de variação do potencial elétrico no ponto na direção do vetor .
b) Ache a direção e o valor da taxa de variação máxima de V em .

8. A equação da superfície de uma montanha é onde a distância é medida em metros, o eixo x aponta para o leste e o eixo y para o norte. Um alpinista está no ponto correspondente a .

a) Qual a direção onde a subida é mais íngreme?

b) Se o alpinista se move na direção leste, ele está subindo ou descendo, e qual a sua taxa?

c) Se o alpinista se move na direção sudeste, ele está subindo ou descendo, e qual a sua taxa?

9. Suponha que a temperatura em graus Celsius em um ponto no plano xy seja e que a distância no plano xy seja medida em metros. Uma partícula está se movendo no sentido horário ao redor da circunferência de raio 1m centrada na origem a uma taxa constante de 2 m/s.

a) Qual é a velocidade da variação