Derivadas F X 3x² 5 ³ 3x 1 ²

Quest˜o 1. Utilizando mudan¸a de vari´veis calcule as seguintes integrais: a c a ∫ 1 (a) dx 2x + 1 ∫ (b) (3x2 + 1)4 dx ∫ sen2 (x).cos(x)dx (c) ∫ 3 (d) (3x + 1) 2 dx ∫ 3x2 + 2x (e) dx x3 + x2 ∫ x (f) dx x2 + 1 ∫ (g) cos3 (3x).sen(3x)dx ∫ arcsen(x) √ (h) dx 1 − x2 ∫ 2 (i) e−u udu ∫ (j) tg(x)dx ∫ sec2 (x) dx (k) tg 3 (x) ∫ ln(x) (l) dx x ∫ (m) cossec(x)dx 1 ∫ (n) √ x2 dx 1 − x6 Quest˜o 2. Calcule a 1 dx. 4 − x2 1 Sugest˜o: note que f (x) = √ a ´ quase a derivada de arcsen(x). No e 4

CÁLCULO 1 – EXERCÍCIOS 1 – Esboce o gráfico de y = x – x2 sobre o intervalo –2 ≤ x ≤ 3. a) Use o método dos incrementos para calcular o coeficiente angular da reta tangente à curva num ponto genérico (x0, y0). Solução: Vamos considerar agora o problema de traçar a reta tangente num ponto genérico da curva, um ponto de abscissa x = x0, onde x0 é um número qualquer. f(x0) = x0 – x02 E f(x0 + Δx) = (x0 + Δx) – (x0 + Δx)2 → x0 + Δx - x02 - 2 x0 Δx - Δx2 Tem-se que:…

diferencial de uma variável / Isabel Espinosa; Valéria de Carvalho. - São Paulo: Editora Sol, 2011. 240 p., il. Notas: este volume está publicado nos Cadernos de Estudos e Pesquisas da UNIP, Série Didática, ano XVII, n. 2-036/11, ISSN 1517-9230. 1. Funções 2. Cálculo 3. Aplicações ao Maxima I. Título CDU 517.2 © Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta obra pode ser reproduzida ou transmitida por qualquer forma e/ou quaisquer meios (eletrônico, incluindo fotocópia e…

1 CAPÍTULO 1 EQUAÇÕES DIFERENCIAIS GERAIS Toda equação diferencial envolve basicamente uma função desconhecida ( diferenciável ) e uma ( ou mais ) de suas derivadas. Podemos classificar uma equação diferencial quanto a sua ordem, que nada mais é do que a ordem da mais alta derivada presente na equação. Exemplos : = Equação diferencial de 1ª ordem = + = Equação diferencial de 1ª ordem Não confunda com y” + y’ – 6y = 0

Máximos e Mínimos 1. Encontre, para as funções abaixo: I. Domínio e interseções com os eixos; II. Seus intervalos de crescimento ou decrescimento; III. Seus extremos relativos; IV. Seus pontos de inflexão V. Assíntotas; VI. Esboçar seus gráficos. a) f(x) = x 3 e) f(x) = + 3x 2 + 1 b) f(x) = − x ,x ≠ 1 x− 1 3x 5 + 5x 3 ; f) f(x) = c) f(x) = x 3 − x4 1 , x ≠ − 2, x ≠ 2 x − 4 2. A derivada de uma certa função f : d) f(x) = g) f(x) = 2 2 x − 3x 2 / 3 x 1+ x2 → é f ‘(x) = x 2 −…

partir de sua derivada é denominado antiderivação ou integração. Exemplos: (1) Qual a função cuja derivada é f(x) = 2( Lembrando as regras temos que derivando a função P(x) = 2x temos P’(x)=2=f(x). Observe que derivando P(x) = 2x + 1, também obtemos P’(x) = 2. O mesmo para P(x) = 2x-3, ou qualquer função do tipo P(x) = 2x+k, onde k é número fixo. Assim, temos que P(x) = 2x+ k, (k constante) é uma família de soluções para esta questão. Esta família de funções que levam a…

relação entre duas variáveis x e y tal que o conjunto de valores para x é determinado, e a cada valor x está associado um e somente um valor para y. *A relação é expressa por y = f(x). *O conjunto de valores de x é dito domínio da função. *As variáveis x e y são ditas, respectivamente, independente e dependente. Função de 1º grau Definição Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde…

DE ESTUDO 1 Atividade 1. 1.1 a) F(X) = 3x-10 ; x0 = 4 x -1 Lim 3x-10 x→4 x-1 | x→4- | |x |F(x)- | |3,5 |0,2 | |3,7 |0,4074 | |3,9 |0,58621 | |3,99 |0,65886 | |3,999 |0,66589 | | | | | x→4+

abaixo: a)  6dx g)  l) x r) t b) 2 c) dt (3x 2  2 x  1)dx ( 3 m) x dx t 1 )dt t s) h)  3e x 1 x 3 5 x  (cos t )dt i) dx n) dx ( t) d) dx 3  x  du e) t2  2 dt t 1 )dx j) o) x   ( 3x  edx  ( 2  3 cos t )dt u) x 3 dx 3  x )dx p)  (x f) k)  2)dx 3  ( x  1)(6x  5)dx  2 sen xdx  (1  2t )dt q) v)  (m)dm 02. Verifique, por diferenciação, que as fórmulas integrais abaixo são válidas. 1 a)  (sen kx…

Exercícios 1. Calcule os seguintes limites aplicando os limites fundamentais. sen 3x x tg 6t (b) lim t→0 sen 2t sen 3x (c) lim 3 x→0 5x − 4x sen t (d) lim t→0 t + tg t (a) lim x→0 n+5 (e) lim 1+ 1 n (f) limπ 1+ 1 tg x (g) lim 1+ 10 x n→∞ x→ 2 x→∞ tg x x x+3 5 −1 x→−3 x + 3 5x − 25 (i) lim x→2 x − 2 e−ax − e−bx (j) lim x→0 x ax e − ebx (k) lim x→0 sen ax − sen bx (h) lim 4 2. (a) Do gráfico de f ,…