lista calc a

MTM 5161 - Cálculo A
Terceira Lista de Exercícios
1. Calcule os seguintes limites aplicando os limites fundamentais. sen 3x x tg 6t
(b) lim t→0 sen 2t sen 3x
(c) lim 3 x→0 5x − 4x sen t
(d) lim t→0 t + tg t
(a) lim

x→0

n+5

(e) lim

1+

1 n (f) limπ

1+

1 tg x

(g) lim

1+

10 x n→∞

x→ 2

x→∞

tg x

x

x+3
5

−1 x→−3 x + 3
5x − 25
(i) lim x→2 x − 2 e−ax − e−bx
(j) lim x→0 x ax e − ebx
(k) lim x→0 sen ax − sen bx

(h) lim

4

2. (a) Do gráfico de f , identifique números nos quais f é descontínua e explique o por quê.
(b) Para cada um dos números indicados na parte (a), determine se f é contínua à direita ou à esquerda, ou nenhum deles.

3. Suponha que f e g sejam funções contínuas tal que g (2) = 6 e lim [3f (x) + f (x) g (x)] = 36. x→2 Encontre f (2).
4. Use a definição da continuidade e propriedades de limites para mostrar que a função f (x) = é contínua no intervalo (2, ∞).
5. Explique por que a função é descontínua no número dado a. Esboce o gráfico da função.
(a) f (x) =

1
; a = −2 x+2 (b) f (x) =

ex se x < 0 x2 se x ≥ 0

;a=0

2x + 3 x−2 

se x < 0
cos x
(c) f (x) = 0 se x = 0


2
1 − x se x > 0

;a=0

6. Como você removeria a descontinuidade de f (x) =

x2 − x − 2
? Em outras palavras, como você x−2 definiria f (2) no intuito de fazer f contínua em 2?
7. Explique, utilizando propriedades da continuidade e funções elementares, por que a função é contínua em todo seu domínio. Diga qual é o domínio. x x2 + 5x + 6
√
(b) R (x) = x2 + 2x − 1
(a) F (x) =

(c) A (t) = arcsen (1 + 2t)
8. Use a continuidade para calcular o limite.
√
5+ x
(a) lim √ x→4 5+x
(b) lim ex

2

−x

x→1

9. Mostre que f (x) =

x2
√
x

se x < 1 se x ≥ 1

é contínua em (−∞, ∞).

10. Para quais valores da constante c a função f (x) =

cx2 + 2x se x < 2 x3 − cx se x ≥ 2

é contínua em (−∞, ∞)?

11. Suponha f contínua em [1,