Lista Complementar de Cálculo 1 - Gráficos

Lista de Exercícios- Máximos e Mínimos
1. Encontre, para as funções abaixo:
I. Domínio e interseções com os eixos;
II. Seus intervalos de crescimento ou decrescimento;
III. Seus extremos relativos;
IV. Seus pontos de inflexão
V. Assíntotas;
VI. Esboçar seus gráficos.
a) f(x) = x 3
e) f(x) =

+ 3x 2 + 1

b) f(x) = −

x
,x ≠ 1 x− 1

3x 5 + 5x 3 ;

f) f(x) =

c) f(x) = x 3

− x4

1
, x ≠ − 2, x ≠ 2 x − 4

2. A derivada de uma certa função f :

d) f(x) =

g) f(x) =

2

2 x − 3x 2 / 3

x
1+ x2

→ é f ‘(x) = x 2 − 4 x

a) Em que intervalos f é crescente? E decrescente?
b) Em que intervalos o gráfico de f tem concavidade para cima? E para baixo?
c) Calcule os extremos relativos e os pontos de inflexão.

ℝ ℝ é f ' ( x) = ( x + 4)( x − 3) 2 ( x − 2) 3 . Sabendo que f(-4)=a, f(3)=b, e f(2)=c,

3. Sabe-se que f : pede-se: a) os intervalos de crescimento ou decrescimento de f ;
4. A derivada de uma certa função f :

b) os extremos relativos de f .

ℝ ℝ é f ‘(x) = x 3 − x 2 + x

a) Em que intervalos f é crescente? E decrescente?
b) Em que intervalos o gráfico de f tem concavidade para cima? E para baixo?
c) Calcule os extremos relativos e os pontos de inflexão.
a) os intervalos de crescimento ou decrescimento de f ;
5. Calcular a e b de modo que

b) os extremos relativos de f .

f ( x) = x 3 + ax 2 + b tenha um extremo relativo 5 em x =1.
R: a = -3/2

6. Encontre as constantes a e b de modo que

x2 = 3 .

Algum deles é de máximo?
R:

a = -3/2

b = 11/2

f ( x ) = x 3 + ax 2 + bx tenha pontos críticos x1 = − 2 e

Algum é de mínimo? b = -18

;

x máx = -2

x min = 3

7. Sabendo-se que a derivada de uma função y = f (x) é uma função crescente que se anula para pode-se afirmar que f (a) é um máximo ou um mínimo relativo de f ?

x = a,

8. Determine os valores das constantes de modo que:
a) f ( x ) =
P(- 2,2 ).
b)

ax 2 + bx + c tenha um valor máximo relativo igual a 7 em x =1 e o gráfico de f passe no ponto
R:

f ( x) = x + ax + bx
3

2

a = -5/9,

b = 10/9,

c = 58/9

tenha um