2 Lista De Exerc Cios Integra O Indefinida

Cálculo Diferencial e Integral II – Prof. Dr. Robson Rodrigues http://www.robson.mat.br/ e-mail: [e-mail]

2ª Lista de Exercícios – Integração Indefinida

01. Utilizando as regras básicas de integração, calcule as integrais indefinidas abaixo:
a)

 6dx

g)



l)

x

r)

t

b)

2

c)

dt

(3x 2  2 x  1)dx

(

3

m)

x dx

t 1
)dt
t

s)

h)

 3e

x

1

x

3

5

x

 (cos t )dt

i)

dx

n)

dx

(
t)

d)

dx

3



x

 du

e)

t2  2 dt t
1

)dx

j)

o)

x



 ( 3x

 edx

 ( 2  3 cos t )dt

u)

x 3 dx

3

 x )dx

p)

 (x

f)

k)

 2)dx

3

 ( x  1)(6x  5)dx

 2 sen xdx

 (1  2t )dt

q)

v)

 (m)dm

02. Verifique, por diferenciação, que as fórmulas integrais abaixo são válidas.
1

a)

 (sen kx )dx   k cos kx

b)

 (cos kx )dx  k sen kx

c)

e

1

kx

dx 

+ C, onde k é uma constante não nula.

+ C, onde k é uma constante não nula.

1 kx e + C, onde k é uma constante não nula. k 03. Utilizando as fórmulas apresentadas no exercício anterior, calcule as integrais abaixo:
DATA : ___/____/_00

________PROFESSOR : Robson _____
a)

 (cos 2x )dx 

b)

 (sen 3x )dx 

d)

 5 sen(5x )dx 

e)

 (3  2 cos 2x )dx

c)

=

f)

e

5t

dt 

 4e

2s

6

 x dx

ds =

Prof. Robson Rodrigues

Problemas de valor inicial
04. Considere as seguintes informações sobre um corpo em movimento retilíneo:
I) Posição inicial: 4m
II) Velocidade inicial: 20m/s
III) Aceleração constante e igual a 2 m/s2
a) Determine a equação da velocidade em função do tempo.
b) Encontre a equação horária da posição desse corpo no instante t.
05. Em vários problemas nos deparamos com equações que envolvem derivadas. Essas equações são chamadas “Equações Diferenciais”. A solução de uma equação diferencial é uma função cuja derivada satisfaz a igualdade dada. Resolva as seguintes equações diferenciais:

a)

ds
 2 t 3  5t , s(0) = 3 dt b)

dy
 3e x , y(0) = 1 dx c)

dv
 5t  2 , v(1) = 3 dt 06. As marcas de frenagem deixadas por um automóvel indicam que o