Coordenadas Da Reta

formando quatro regiões (diedros). | | Coordenadas – um ponto no espaço é determinado por três coordenadas: altitude (eixo Z), longitude (eixo X) e latitude (eixo Y). Linha de Chamada – é o segmento que une as duas projeções de um ponto e é sempre perpendicular à LT. Abscissa a posição da linha de chamada em relação à LT. Abscissa – abscissa de um ponto P é a distância da Linha de Chamada de ponto P até o plano de perfil. Assim, abscissa é a coordenada do eixo X. Afastamento…

Aula 19 pontos no infinito (Anterior: ´ındice de interse¸˜o. ) ca 19.1 O plano projetivo As retas aX + bY + c, aX + bY + c (c = c ) n˜o se interceptam a distˆncia a a 2 finita; a par´bola Y = X e as retas verticais X = c, bem como a hip´rbole a e XY = 1 junto com os eixos coordenados s˜o mais evidˆncia de que essas a e interse¸˜es que est˜o “faltando”, e at´ o presente vˆm sendo tratadas como co a e e “dire¸˜es assint´ticas”, devem ser melhor estudadas. co o ... ... ..

cartesiano verificamos que qualquer ponto possui coordenadas de localização. Um ponto no espaço é determinado por três coordenadas: altitude (eixo Z), longitude (eixo X) e latitude (eixo Y). As bissetrizes são retas que cortam exatamente o centro do plano cartesiano ( ponto (0, 0) ), e formam um ângulo de 45º com os eixos X e Y. Se soubermos as coordenadas de dois pontos no plano cartesiano (ponto A e B), é possível determinar a sua distância. Numa reta bem como fora dela há infinitos…

Exercícios 02 Equação da reta - Áreas 1. Os pontos A(2,  4), B(p,1) e C(4, 2) são os vértices do triângulo ABC . Determine os possíveis valores de p , para que a medida da área desse triângulo seja igual a 2 unidades. 2. A reta que aparece na figura a seguir tem equação x  2y  4 . Com base nessas informações: (a) calcule a medida da área do triângulo OAB ; (b) escreva a equação da reta s que passa pela origem e é perpendicular à hipotenusa desse triângulo. 3. A reta r , de equação x  2y  8

distribui¸ao de n´ meros na o u c˜ u reta e inequa¸oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 c˜ Aula 8 – Sistemas de coordenadas em um plano . . . . . . . . . . 125 Aula 9 – Distˆncia entre pontos do plano euclidiano . . . . . . . 145 a Aula 10 – Equa¸ao da reta e inclina¸ao . . . . . . . . . . . . . . 153 c˜ c˜ Aula 11 – Equa¸ao da reta e inclina¸ao – continua¸ao . . . . . . 175 c˜ c˜ c˜ Aula 12 – Mudan¸as de coordenadas e equa¸oes quadr´ticas . . . 187 …

Sistema cartesiano ortogonal É constituído por duas retas, x e y, perpendiculares entre si. Em que: - A reta x é chamada eixo das abscissas; - A reta y é a chamada eixo das ordenadas; - O ponto O é chamado origem; - O número a é denominado abscissa de P; - O número real b é denominado ordenada de P; - O par ordenado (a, b) representa as coordenadas de P.  Distância entre dois pontos A distância entre dois pontos A e B de coordenadas a e b, respectivamente é dado por:…

* INTRODUÇÃO AO CÁLCULO “Aprender Cálculo pode ser sua experiência educacional mais empolgante e estimulante pois é a base para quase toda a Matemática e para muitas das grandes realizações no mundo moderno”. (Louis Leithold) RETAS E COORDENADAS O plano cartesiano A criação da Geometria Analítica é atribuída a René Descartes (1596-1650) que usou a técnica do plano numérico (R2) por volta de 1637. Os eixos x e y Trata-se da disposição de dois eixos imaginários, dispostos um na vertical (eixo y) e

Luciano Sistemas de Coordenadas na Reta e no Plano Coordenadas na reta: Uma reta diz-se orientada quando sobre ela se escolheu um sentido de percurso, chamado positivo; o sentido inverso chama-se negativo. -1 0 1 2 x<0 X x>0 Origem O eixo X é uma reta orientada na qual se fixou um ponto 0, chamado de origem e, qualquer x ∈ R. Distância entre dois pontos na reta P(8) dPO = 8 8 x 0 8 A distância de um ponto de coordenada positiva à origem é o valor da própria…

regi˜oes. Historicamente, um dos seus criadores foi Ren´e Descartes (1596-1650), fil´osofo e matem´atico francˆes que em sua obra La Geom´etrie introduziu a no¸c˜ao de coordenadas no plano, ao estabelecer dois eixos fixos que se intersectam em um ponto chamado origem do sistema. 1.1 Conceitos importantes ˆ Reta orientada: uma reta ´e orientada quando se fixa nela um sentido de percurso, considerado positivo e indicado por uma seta. r ˆ Segmento orientado: um segmento orientado ´e…

(4, 1, −2). a (a) Determine o ponto H da reta AB que est´ mais pr´ximo de C. a o (b) Determine o ponto D da reta AB tal que o triˆngulo ADC seja is´sceles de base AD. a o SOLUCAO: ¸˜ − → (a) Um vetor diretor da reta r pode ser AB = B − A = (8, 4, 4) = 4(2, 1, 1). Vamos considerar Vr = (2, 1, 1) o vetor diretor da reta r. Assim a equa¸˜o param´trica de r ca e pode ser escrita como P = A + tVr : (x, y, z) = (1, −1, 0) + t(2, 1, 1). Um ponto gen´rico da reta r ´ P = (1 + 2t, −1 + t, t).…