Gabasica

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PARANA
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CAMPUS DE CAMPO MOURAO
Curso: Matem´ atica, 1º ano
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Disciplina: Geometria Anal´ıtica e Algebra
Linear
Professora: Gislaine Aparecida Peri¸caro

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Geometria Anal´ıtica Plana
A Geometria Anal´ıtica Plana ´e uma forma de abordagem da Geometria Plana que

utiliza elementos alg´ebricos como pares ordenados, equa¸c˜oes ou inequa¸c˜oes para representar elementos geom´etricos como pontos, curvas e regi˜oes.
Historicamente, um dos seus criadores foi Ren´e Descartes (1596-1650), fil´osofo e matem´atico francˆes que em sua obra La Geom´etrie introduziu a no¸c˜ao de coordenadas no plano, ao estabelecer dois eixos fixos que se intersectam em um ponto chamado origem do sistema. 1.1

Conceitos importantes

ˆ Reta orientada: uma reta ´e orientada quando se fixa nela um sentido de percurso,

considerado positivo e indicado por uma seta. r ˆ Segmento orientado: um segmento orientado ´e determinado por um par ordenado

de pontos, sendo o primeiro chamado origem do segmento e o segundo, extremidade.
O segmento de origem A e extremidade B ´e representado por AB.
B

A

ˆ Segmento nulo: ´e aquele cuja extremidade coincide com a origem.
ˆ Segmentos opostos: Se AB ´e um segmento orientado, o segmento BA ´e oposto a AB
ˆ Medida de um segmento: A medida de um segmento orientado ´e o seu comprimento

ou seu m´odulo. O comprimento do segmento AB ´e indicado por AB.

1.2

Sistema Cartesiano Ortogonal
Um sistema de eixos ortogonais no plano ´e constitu´ıdo de duas retas orientadas x e

y , perpendiculares entre si e de mesma origem.
ˆ A reta orientada x ´e denominada eixo x ou eixo das abscissas;
ˆ A reta orientada y ´e denominada eixo y ou eixo das ordenadas;

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y

Py

P

O

Px

x

ˆ Os eixos x e y s˜ ao os eixos coordenados e dividem o plano em 4 partes ou quadrantes.
ˆ Cada ponto P do plano pode ser associado a um par ordenado de n´ umeros reais
ˆ Coordenadas cartesianas de P : (x, y)
ˆ Cada par de n´ umeros reais est´a associado a um ponto no plano
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