Geometria Analitica

Resumo de Geometria Analítica – Parte I

Pré/3º Ano

 Sistema cartesiano ortogonal
É constituído por duas retas, x e y, perpendiculares entre si.

Em que:
- A reta x é chamada eixo das abscissas;
- A reta y é a chamada eixo das ordenadas;
- O ponto O é chamado origem;
- O número a é denominado abscissa de P;
- O número real b é denominado ordenada de P;
- O par ordenado (a, b) representa as coordenadas de P.

 Distância entre dois pontos
A distância entre dois pontos A e B de coordenadas a e b, respectivamente é dado por: d(A,B)  b  a

Em que d(A, B) é a distância entre A e B. O número real não-negativo d(A,B) é denominado, também, comprimento do segmento AB.

 Distância entre dois pontos no plano
A distância entre os pontos A  x A , y A  e B  xB , yB  é dada por:

d(A,B) 

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 xB  x A 

2

  yB  y A 

2

1

Resumo de Geometria Analítica – Parte I

Pré/3º Ano

 Ponto Médio de um segmento
O ponto médio do segmento AB, sendo A  x A , y A  e B  xB , yB  é dado por:

 x  xB y A  yB 
M  xM , y M   M  A
,

2
2



 Coordenadas do baricentro de um triângulo
O baricentro de um triângulo ABC de coordenadas A  x A , y A  , B  xB , yB  e C  xC , yC  é dado por:

 x  xB  x C y A  y A  y A 
G  xG , yG   G  A
,

3
3



 Alinhamento de três pontos
Sejam os pontos da figura:

A  x A , y A  xA 

B  xB , yB   D  xB

xC

C  xC , y C 

-D=0
-D 0

yA yB yC

1
1
1

A, B e C são colineares, isto é, estão alinhados.
A, B e C são os vértices de um triângulo.

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2

Resumo de Geometria Analítica – Parte I

Pré/3º Ano

 Estudo da reta
(i) Equação geral

x xA xB

y yA yB

1
1  ax  by  c  0
1

Em que:

a  y A  yB

b  x A  xB
c  x y  x y
A A
B B

Observações:

c

a  0  y   b reta horizontal

c

reta vertical
`