Coordenadas Da Reta

SEGMENTO Ponto Médio Dados os pontos A(XA;YA) e B(XB;YB), as coordenadas do ponto M, médio entre A e B, serão dadas pelas semi-somas das coordenadas de A e B. Portanto, o ponto M terá as coordenadas: M (XM; YM) Onde: PONTO MÉDIO DE UM SEGMENTO EXERCÍCIO: Calcule o pontos A = ( 2,1) B = ( 6,4). ponto médio entre os Portanto, o ponto médio terá como coordenadas M(4; 5/2). 5 16/10/2011 Ponto Médio de um Segmento EXEMPLO: As coordenadas do ponto médio do segmento de extremidades (1,…

(19) 3251-1012 www.elitecampinas.com.br PROF.DARCY MATEMÁTICA – 2011 - PONTO, RETA E DISTÂNCIAS Nível Embasamento 3 5  3 1  1    23. O quadrilátero de vértices A   , , B ,2 , C 2,-  e D 0,-  é 2 2  2 2 2    um paralelogramo? Justifique. 01. Calcular a distância entre os seguintes pontos: a) A(1,3) e B(–1,4) b) P(–6,8) e a origem do sistema cartesiano c) A(a–3, b+4) e B(a+2, b–8) 24. Determinar y para que os pontos A(3,5),…

C, B, A respetivamente. a c˜ e −→ −→ − → − − − − − → − → (a) Exprima BP , AN , CM em fun¸˜o de AB e AC. ca −→ −→ − − −→ − (b) Prove que os vetores BP , AN e CM n˜o s˜o paralelos dois a dois. a a (c) Prove que num triˆngulo as retas suportes de dois alturas se encontram a num unico ponto. ´ Solu¸˜o . ca 1 (a) Observa-se do gr´fico (♣) que a −→ − CM −→ − AN −→ − BP − → − → − AC − P roj AC −→ AB − − → − − → − BA − P roj BA−→ BC −…

Muriel B. de Oliveira V – COORDENADAS POLARES 5.1 - INTRODUÇÃO: Um dos objetivos da Geometria Analítica é a determinação das propriedades de várias curvas e configurações geométricas, mas à medida que as estudamos, verificamos que as curvas e suas equações se tornam mais complicadas e mais difíceis de serem analisadas; em consequência, torna-se necessário, em várias ocasiões, estudar novos recursos a fim de facilitar o estudo destas curvas. O sistema de coordenadas polares é um novo…

raster) Primitivas Gráficas  2/42 reta, circunferência, elipse Computação Gráfica - Márcio Bueno Traçado de Retas   A reta é a primitiva 2D mais comum Todos wireframes (modelos de arame) 3D são eventualmente retas 2D  3/42 Os algoritmos aperfeiçoados contêm numerosas técnicas e truques que ajudam a projetar algoritmos mais avançados Computação Gráfica - Márcio Bueno Características Desejáveis para o Traçado de Retas  Linearidade   …

de um cone circular com um plano. Vamos estudar a elipse, a hip´erbole e a par´abola, que s˜ao chamadas de cˆ onicas n˜ ao degeneradas. Vamos defini-las em termos de lugares geom´etricos. As outras cˆonicas, que incluem um u ´nico ponto, um par de retas, s˜ao chamadas cˆ onicas degeneradas. 1 1.1 Cˆ onicas N˜ ao Degeneradas Elipse Defini¸c˜ ao 1.1. Uma elipse ´e o conjunto dos pontos P = (x, y) do plano tais que a soma das distˆancias de P a dois pontos fixos F1 e F2 (focos) ´e…

Vetores e Coordenadas Espaciais Jorge Delgado Katia Frensel Nedir do Espírito Santo (IMUFF) (IMUFF) (IMUFRJ) CEDERJ 2 Conteúdo 2 Vetores e coordenadas espaciais 7 Coordenadas no espaço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 A distância no espaço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Vetores no espaço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Colinearidade, coplanaridade e dependência linear . . . . . . . . . . 43 Equações paramétricas de…

aula de Geometria Anal´ ıtica Aula 1: Coordenadas cartesianas no plano e distˆncia entre dois pontos a • Coordenadas cartesianas na reta (reta orientada): tome uma reta (r), selecione um ponto O arbitr´rio nessa reta a (origem), um sentido positivo e uma unidade de medida u; • Existe uma correspondˆncia biun´ e ıvoca entre pontos da reta e n´meros reais; u • Coordenadas cartesianas no plano (plano cartesiano): Tome um plano (π) e considere duas retas orientadas que se…

Atividade: Trabalho sobre cônicas, vetores, retas e planos – Parte 3 Nome: Data: 1) Traçar o vetor dados I(2,3) e F(5,7). Em seguida determinar e traçar, no mesmo sistema de coordenadas o vetor com mesma direção, mesmo sentido e mesmo tamanho de , com ponto inicial na origem do sistema de coordenadas. 2) Idem para e . 3) Sendo , represente graficamente em um mesmo sistema da coordenadas os vetores e .…

Sistema de Coordenadas Polares O sistema de coordenadas é muito útil no estudo das diversas curvas e alguns problemas relacionados a lugares geométricos. No sistema de coordenadas polares, um ponto é localizado especificando-se sua posição em relação a uma reta fica e um ponto nessa reta, as coordenadas de P consistem em uma distância orientada e na medida de um ângulo em relação um ponto fixo e a um semi-eixo fixo. O…