Cap 5 Coord Polares GA

SOCIEDADE UNIVERSITÁRIA REDENTOR
FACULDADE REDENTOR
CURSOS DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL, MECÂNICA E DE PRODUÇÃO
GEOMETRIA ANALÍTICA - Profª M.Sc. Muriel B. de Oliveira

V – COORDENADAS POLARES
5.1 - INTRODUÇÃO:
Um dos objetivos da Geometria Analítica é a determinação das propriedades de várias curvas e configurações geométricas, mas à medida que as estudamos, verificamos que as curvas e suas equações se tornam mais complicadas e mais difíceis de serem analisadas; em consequência, torna-se necessário, em várias ocasiões, estudar novos recursos a fim de facilitar o estudo destas curvas. O sistema de coordenadas polares é um novo método de localização de um ponto no plano, utilizando para tal uma reta e um ponto sobre ela. A sua utilidade é o traçado de determinadas curvas que que seriam muito difíceis no sistema de coordenadas cartesianas.

Figura 5.1- Sistema de coordenadas retangulares e de coordenadas polares
5.2 – COORDENADAS POLARES:
Seja um ponto fixo O, ao qual chamamos de pólo (origem do sistema), e uma semi-reta e de origem em O, chamada e eixo polar. Um ponto P de um plano será determinado quando se conhece a distância OP, chamada raio polar, e o ângulo determinado pelo eixo polar e o raio polar, medido positivamente no sentido trigonométrico.

P

0
Reta OA

eixo polar

A ângulo polar

OP

=

raio polar

Um ponto no sistema polar fica determinado pelo par ordenado P = ( , ).
1

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O número pode tomar qualquer valor real e qualquer valor de ângulo, da seguinte forma: o ângulo será considerado positivo, quando marcado no sentido trigonométrico e negativo caso contrário. O raio polar será considerado positivo quando medido sobre o lado terminal do ângulo e negativo quando medido sobre a semi-reta oposta ao lado terminal do mesmo ângulo
.

Exemplo 1: Marcar os pontos:
a) A = (2 , 45°)
b) B