Concavidade Da Parabola

Pré-Cálculo Docente: Maurício Chiarello Série de Exercícios N. 2 Funções Quadráticas Gráficos de funções de 2º. Grau: [pic] Esboce o gráfico das parábolas seguintes; para tanto, determine os zeros da função (se existentes), o ponto em que a curva intercepta o eixo y e as coordenadas do vértice da parábola: I. Funções incompletas da forma [pic] 1) [pic] 2) [pic] 3) [pic]

seguintes funções: a) Y = x2 solução: É uma parábola com concavidade para cima. Raízes { 0, 0 }. Vértice: (0,0) Faremos uma tabela com alguns valores a direita e a esquerda do vértice. x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 16 9 4 1 0 1 4 9 16 b) Y = x -2 0 x 0 2 y 2 0 y 0 2 . c) f(x) = -x2 + 4x – 1 Solução: é uma parábola com concavidade para para baixo. Vamos…

do 2º grau é uma curva de nome de parábola. Vejamos algumas observações: 1. Se a > 0 a parábola tem concavidade para cima; 2. Se a < 0 a parábola tem concavidade para baixo; 3. Se ∆ > 0 a função possui 2 raízes reais e desiguais, logo, a parábola corta o eixo do “x” em dois pontos, que são as raízes; 4. Se ∆ < 0 a função não possui raízes, logo, a parábola não intercepta o eixo do “x”; 5. Se ∆ = 0 a função possui 2 raízes reais e iguais, logo, a parábola encontra o…

por uma PARÁBOLA, é toda função real do tipo: y  ax  bx  c 2 Desde que a ≠ 0; Propriedades da Parábola  É definida por um polinômio de 2o grau;  Pode possuir:  Duas raízes reais e distintas;  Duas raízes reais e iguais;  Nenhuma raiz real (não cruza o Eixo X).  O sinal de a fornece a informação sobre a concavidade da função:  a < 0  concavidade para baixo;  a > 0  concavidade para cima; Propriedades da Parábola Se a < 0, a concavidade é para baixo. Se a >…

𝑥² 𝑦² − =1 𝑎² 𝑏² 𝑦² 𝑥² − =1 𝑎² 𝑏² Se seus eixos são paralelos aos eixos x e y, sua equação é da forma: a) a) ( x  x0 ) 2 ( y  y0 ) 2 ( y  y0 ) 2 ( x  x0 ) 2  =1 ou b) =1 a2 b2 a2 b2 b) 65 PARÁBOLA A parábola é uma curva plana, lugar geométrico dos pontos de um plano, que são equidistantes de um ponto fixo F (foco) e de uma reta fixa d (diretriz). 𝑑𝑝1𝐹 = 𝑑𝑝1𝑑 ; 𝑑𝑝2𝐹 = 𝑑𝑝2 𝑑 ; … Elementos principais Foco: é o ponto fixo F ∉ d Diretriz:

m/s² 2.3) QUEDA LIVRE No movimento de queda livre, com a trajetória orientada positivamente para baixo, as equações horárias são: X = Vot + 1/2gt² V = Vo +gt α = g (constante, positiva) O diagrama horário do espaço é um arco de parábola de concavidade para cima, pois α˃0; o da velocidade escalar é uma reta oblíqua ao eixo do tempo e o da aceleração escalar é uma reta paralela ao eixo do tempo (pois trata-se de uma função constante).(Fig.1)

coeficiente linear  Reta  Zero ou raiz da função a=x x=0 Exemplo: f(x): 2x-1 Função do 2º grau  Também conhecida como Função quadrática  Definida por: f(x)=  Parábola  Onde:  a= Concavidade  b=Reta tangente ao gráfico no eixo y  c= Análogo ao “b” na função de 1º grau Como resolver:  Raízes da parábola calculado por :  Onde:  ∆>0  ∆=0  ∆<0  Xv:  Yv: Tipos de função Função injetora Função Sobrejetora Função Bijetora Função…

responda: a) Que tipo de parábola representa a relação entre usuários Q e T com concavidade para cima ou para baixo? Justifique detalhadamente. Quando o termo da função (a) for positivo (+) t² +8.t sendo a maior que 0, a concavidade sempre vai estar para cima..( crescente). Quando o termo da função (a) for negativo (-) –t2+8.t sendo (a) menor que (0) na parábola, a concavidade sempre vai estar para baixo (decrescente) . RESPOSTA: Portanto a parábola é decrescente…

FUNÇÃO QUADRÁTICA Definição: Uma função quadrática é uma função definida por são números reais. - O domínio de uma função quadrática é o conjunto dos números reais. - O gráfico de uma função quadrática é uma parábola. 1. ESTUDO DA FUNÇÃO Construa-se o gráfico da função Nota: Esta função deverá ser visualizada na máquina de calcular. Vamos fazer agora o estudo da função, tendo em conta a sua representação geométrica. Domínio: (como

circunferência Condições de tangência entre reta e circunferência Elipse (elementos, relação fundamental, excentricidade) Cônicas (equações) Hipérbole (elementos, excentricidade, equações) Hipérbole eqüilátera Assíntotas da hipérbole (equação) Parábola (elementos, equações0 Retas 1. Introdução 2. Medida algébrica de um segmento 3. Plano cartesiano 4. Distância entre dois pontos 5. Razão de secção 6. Ponto médio 7. Baricentro de um triângulo 8. Cálculo das coordenadas…