Estudo Das Fun Es

Funções e Limites

Números e funções reais
Conjunto dos Números Naturais (N)
◦ N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
Conjunto dos Números Inteiros (Z)
◦ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
◦ Positivos: Z+ = {0, 1, 2, 3, ...}
◦ Negativos: Z- = {..., -3, -2, -1, 0}
◦ Não nulos: Z* = {..., -3, -2, -1, 1, 2, 3, ...}
◦ N  Z (N está contido em Z)
Conjunto dos Números Racionais (Q)
◦ Q = {a/b | a,b  Z, b  0}
◦ Z  Q (Z está contido em Q)

Números e funções reais
Conjunto dos Números Irracionais ()
◦ É o conjunto formado por números cuja representação decimal é não exata e não periódica ◦ Exemplo:  = 3,141592653589...
Conjunto dos Números Reais (R)
◦ É o conjunto formado pela união dos conjuntos dos números racionais e irracionais N
Z


Q
R

Números e funções reais
Reta Real
◦ Cada ponto de uma reta real representa um número real
◦ Numa reta real os números estão ordenados de maneira crescente da esquerda para a direita.
◦ Um número a é menor que qualquer número b colocado a sua direita e maior que qualquer número c a sua esquerda. R
-4

-3

-2

-1 c 0

1

2 a 3

4

5 b Números e funções reais
Plano Cartesiano
◦ O plano cartesiano é definido por dois eixos ortogonais
◦ Eixo x é o eixo das abscissas
◦ Eixo y é o eixo das ordenadas
◦ A origem do sistema é o ponto O
◦ As coordenadas do ponto P são os números reais x1 e y1
◦ Par ordenado (x1 , y1)

y y1 O

P(x1, y1)

x1

x

Números e funções reais
Domínio
◦ É o conjunto de valores assumidos por x.
Imagem
◦ É o valor assumido pela função ao se aplicar a regra de correspondência para os elementos do domínio.

Gráfico
◦ É a representação geométrica dos pares x e y no plano cartesiano.

Retas
Coeficiente angular da reta R:
Y
R

variação vertical m variação horizontal
y
y2  y1 m 
x
x2  x1
Obs.:
◦ Retas horizontais: m = 0
◦ Retas verticais: Não têm m

P2 ( x2 , y2 )

y2

y  y2  y1

y1

P1 ( x1 , y1 )
x  x2  x1

x1

x2

X

Retas
Equação da Reta: Forma Ponto – Coeficiente angular
◦ A equação abaixo é a equação