Aula derivada 9

Formas indeterminadas Fun¸˜es hiperb´licas co o

Formas Indeterminadas & Fun¸˜o Hiperb´licas ca o

Bras´ 2o semestre de 2009 ılia,

Universidade de Bras´ - Faculdade do Gama ılia

Formas Indeterminadas & Fun¸˜o Hiperb´licas ca o

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Conte´do u

Formas indeterminadas Fun¸˜es hiperb´licas co o

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Tipos de formas indeterminadas
Formas indeterminadas s˜o limites de raz˜es de fun¸˜es que nos a o co levam a situa¸˜es do tipo 0/0 ou ∞/∞; co Exemplos: sen(x) ; 1. lim x→0 x 2. lim x 2 − x − 12 ; x→4 x 2 − 3x − 4 ln(x)
1 x

3. lim+ x→0 ;

Observe que nesses casos n˜o podemos usar o teorema do limite a da raz˜o de fun¸˜es. a co
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O Teorema do Valor M´dio de Cauchy para duas fun¸˜es e co
Teorema: Se f e g forem fun¸˜es tais que co (i) f e g s˜o cont´ a ınuas no intervalo [a, b]; (ii) f e g s˜o diferenci´veis no intervalo aberto (a, b); a a (iii) para todo x no intervalo aberto (a, b), g (x) = 0, ent˜o existir´ um n´mero z no intervalo aberto (a, b) tal que a a u f (z) f (b) − f (a) = g (b) − g (a) g (z)

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Prova do Teorema do Valor M´dio de Cauchy para duas e fun¸oes c˜
Para demonstrar o teorema: Mostre que g (b) = g (a) (consequˆncia do TVM); e Defina h(x) = [f (x) − f (a)] − f (b) − f (a) [g (x) − g (a)]; g (b) − g (a)

Observe que h(x) obedece `s condi¸˜es do Teorema de Rolle; a co Aplique esse teorema e demonstre o Teorema do Valor M´dio e de Cauchy para duas fun¸˜es; co

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A regra de L’Hˆpital o

Sejam f e g fun¸˜es diferenci´veis num intervalo aberto I , exceto co a possivelmente em um n´mero a em I . Suponha que, para todo u x = a em I , g