Aula derivada 10
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O Teste da Derivada Primeira Concavidade e Inflex˜o a O Teste da Derivada SegundaComportamento de Fun¸˜es co
Bras´ 2o semestre de 2009 ılia,
Universidade de Bras´ - Faculdade do Gama ılia
Comportamento de Fun¸˜es co
O Teste da Derivada Primeira Concavidade e Inflex˜o a O Teste da Derivada Segunda
Conte´do u
O Teste da Derivada Primeira Concavidade e Inflex˜o a O Teste da Derivada Segunda
Comportamento de Fun¸˜es co
O Teste da Derivada Primeira Concavidade e Inflex˜o a O Teste da Derivada Segunda
Fun¸oes crescentes e decrescentes c˜ f ( x2)
Defini¸˜o: Uma fun¸˜o f : A → R ´ ca ca e dita crescente em [a, b] ⊂ A se, para todo x1 , x2 ∈ [a, b], tal que x2 > x1 f (x1 ) < f (x2 )
f ( x1)
x1
x2
Defini¸˜o: Uma fun¸˜o f : A → R ´ dita ca ca e decrescente em [a, b] ⊂ A se, para todo x1 , x2 ∈ [a, b], tal que x2 > x1 f (x1 ) > f (x2 )
f ( x1) f ( x2)
x1
Comportamento de Fun¸˜es co
x2
O Teste da Derivada Primeira Concavidade e Inflex˜o a O Teste da Derivada Segunda
O TVM e o comportamento de fun¸oes c˜
Teorema: Seja f uma fun¸˜o cont´ ca ınua no intervalo fechado [a, b] e deriv´vel a no intervalo aberto (a, b): (i) se f (x) > 0, ∀x ∈ (a, b), ent˜o, f (x) ser´ crescente em [a, b]; a a (ii) se f (x) < 0, ∀x ∈ (a, b), ent˜o, f (x) ser´ decrescente em [a, b]; a a
Comportamento de Fun¸˜es co
O Teste da Derivada Primeira Concavidade e Inflex˜o a O Teste da Derivada Segunda
O TVM e o comportamento de fun¸oes c˜
Teorema: Seja f uma fun¸˜o cont´ ca ınua no intervalo fechado [a, b] e deriv´vel a no intervalo aberto (a, b): (i) se f (x) > 0, ∀x ∈ (a, b), ent˜o, f (x) ser´ crescente em [a, b]; a a (ii) se f (x) < 0, ∀x ∈ (a, b), ent˜o, f (x) ser´ decrescente em [a, b]; a a Prova do caso (i) : Sejam x1 , x2 ∈ [a, b], tais que x1 < x2 ;
Comportamento de Fun¸˜es co
O Teste da Derivada Primeira Concavidade e Inflex˜o a O Teste da Derivada Segunda
O TVM e o comportamento de fun¸oes c˜
Teorema: Seja f uma fun¸˜o cont´ ca ınua no intervalo fechado [a, b] e deriv´vel a no