Aula derivada 11

Esbo¸o de Gr´ficos de Fun¸˜es c a co

Comportamento de Fun¸˜es co

Bras´ 2o semestre de 2009 ılia,

Universidade de Bras´ - Faculdade do Gama ılia

Comportamento de Fun¸˜es co

Esbo¸o de Gr´ficos de Fun¸˜es c a co

Conte´do u

Esbo¸o de Gr´ficos de Fun¸˜es c a co

Comportamento de Fun¸˜es co

Esbo¸o de Gr´ficos de Fun¸˜es c a co

Tra¸ando o esbo¸o do gr´fico de fun¸oes c c a c˜
Podemos esbo¸ar o gr´fico de muitas fun¸oes utilizando os testes das c a c˜ derivadas primeira e segunda; Seu livro texto elenca 11 passos para isso (p´gina 256). O principal ´ o a e seguinte: 1. Antes de mais nada olhe para a fun¸˜o, verifique o dom´ ca ınio, condi¸oes de paridade, transla¸˜o de eixos, simetria, valor na c˜ ca origem, poss´ ıveis ra´ ızes que se possa identificar e tudo mais que vocˆ puder sem precisar de t´cnicas mais elaboradas; e e 2. Determine as derivadas primeira e segunda da fun¸˜o. Estude seus ca sinais. Lembre-se: f lhe diz onde f ´ crescente ou decrescente; f , e onde ´ cˆncava para cima ou para baixo; e o 3. Identifique os pontos cr´ ıticos e de inflex˜o. Marque-os no eixo a cartesiano. Use os teste de primeira e segunda derivadas; 4. Use limites para identificar poss´ ıveis ass´ ıntotas. Elas podem estar nas vizinhan¸as de pontos fora do dom´ de f ou em ±∞; c ınio 5. M˜os ` obra. Coragem! a a

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Exerc´ ıcios
Esboce o gr´fico da fun¸˜o f (x) = a ca

x2 . x2 − 1

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Exerc´ ıcios
Esboce o gr´fico da fun¸˜o f (x) = a ca

x2 . x2 − 1

y
5

-2

-1

0

1

2

x

-5

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Exerc´ ıcios
Esboce o gr´fico da fun¸˜o f (x) = 5x 2/3 − x 5/3 . a ca

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Exerc´ ıcios
Esboce o gr´fico da fun¸˜o f (x) = 5x 2/3 − x 5/3 . a ca

10 8 6 4 2 -2 -1 0 -2 0

y

1

2

3

4

5

x
6

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Exerc´