VOLUMES DE SÓLIDOS

II VOLUMES DE SÓLIDOS 1. Secção Transversal ou Secção Plana. Definição. Uma secção transversal de um sólido S é a região plana formada pela intersecção entre S e um plano. 2. Volumes por Cortes ou por Fatiamento. Definição 1. Seja S um sólido delimitado por dois planos perpendiculares ao eixo x em x = a e x = b. Se para cada x em [a, b] a área da secção transversal de S perpendicular ao eixo x for A(x), onde A é contínua em [a, b], então o volume V do sólido, em unidades cúbicas, será dada por Definição 2. Seja S um sólido delimitado por dois planos perpendiculares ao eixo y em y = c e y = d. Se para cada y em [c, d] a área da secção transversal de S perpendicular ao eixo y for A(y), onde A é contínua em [a, b], então o volume V do sólido, em unidades cúbicas, será dada por 3.Sólido de Revolução. Definição. Sólido de revolução é um sólido obtido pela rotação de uma região plana em torno de um eixo no plano desse eixo. Esse eixo é chamado eixo de revolução. 4. Volumes de Sólidos de Revolução. 4.1. Por Disco perpendicular ao eixo de revolução. Teorema 1. Seja f uma função contínua e não negativa em [a, b]. Então o volume V do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo x, da região R limitada por y = f(x), pelo eixo x e pelas retas x = a e x = b, em unidades cúbicas, será dado por Teorema 2. Seja g uma função contínua e não negativa em [c, d]. Então o volume V do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo y, da…

Ensino Superior Cálculo 2 4. Volume de Sólidos – Integral Simples Amintas Paiva Afonso Sólidos de Revolução Sólidos de Revolução Introdução: Dados um plano a, uma reta r desse plano e uma região R do plano a inteiramente contida num dos semi-planos de a determinado por r, vamos considerar o sólido de revolução gerado pela rotação da região R em torno da reta r. a Para isso usaremos ainda seções transversais e tomaremos como eixo orientado o eixo de rotação (a reta r). Volume de…

Lista de Exercícios – 2013.2 1) Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação em torno do eixo Ox, da região R delimitada pelos gráficos das equações dadas abaixo: a) y = x +1, x = 0 , x = 2 e y = 0 b) y = x e y = x2 c) y = x2 e y = x3 d) y = , x = 1, x = 2, e y = 0 e) y = x3, x = -1, x = 1, e y = 0 …

Lista de Exercícios – Aplicações de Integrais Exercício 2: Volume de um toro (pneu). O disco ÁREAS x 2  y 2  a 2 gira em torno do eixo x  b para b  a . O sólido gerado é chamado de toro. 1) Calcular a área determinada pelas curvas de equações y = x2 – 3x – 4 ; y = 0 ; x = 0 e x = 5. 2) Calcular a área compreendida entre a curva y = x2, o eixo x, e as ordenadas correspondentes às abcissas x = 0 e x = 2. 3) Calcule a área compreendida entre os gráficos das funções y…

1.1 Volume de um sólido de Revolução Considerando as diversas formas que encontramos na natureza, podemos verificar que muito poucas tem formas regulares, dificilmente poderíamos encontrar o volume de um corpo solido encontrado comumente na natureza por meio da geometria euclidiana, as curvas são comuns no nosso mundo, muitas delas podem ser determinadas por equações, porem antes que a teoria do Calculo fosse elaborada os volumes eram calculados por aproximações. Hoje podemos obter…

necessário utilize recursos gráficos para exemplificar as regiões de áreas e volumes.  Não será aceito arquivos fora do prazo, nem mesmo pastas zipadas com mais de um arquivo.  O grupo é grande, distribuam as tarefas, trabalhem em grupo com organização e responsabilidade. a) Nos exercícios abaixo encontrar a área da região limitada pelas curvas dadas. Respostas: b) Nos exercícios abaixo determinar o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo x, das regiões…

ENGENHARIA APLICAÇÃO INTEGRAL DEFINIDA: VOLUME POR ROTAÇÃO 2ª LISTA DE EXERCICIOS CAMPUS UBERLÂNDIA PROFESSOR : NEIO LUCIO S FERREIRA Volume de Sólidos de Revolução Uma região tridimensional (S) que possui as propriedades a) e b) a seguir é um sólido: a) A fronteira de S consiste em um número finito de superfícies lisas que se interceptam num número finito de arestas que por sua vez, podem se interceptar num número finito de vértices. b) S é uma região limitada. Exemplos de sólidos…

plana dada pela suas equações paramétricas 15) Calcular o comprimento da hipociclóide . 16) Calcular o comprimento do arco da curva dada na forma paramétrica, sendo . 17) Calcular o comprimento do arco da curva dada na forma paramétrica, sendo . 18) Calcular o comprimento do arco da curva dada na forma paramétrica, sendo . 19) Calcular o comprimento do arco da curva dada na forma paramétrica, sendo . 20) Calcular o comprimento do arco da curva dada na forma paramétrica,…

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II Carga horária: 80 h/a Créditos: 04 PLANO DE AULA UNIDADE I – APLICAÇÕES DA INTEGRAL DEFINIDA ALTUMAS TÉCNICAS DE ANTIDIFERENCIAÇÃO Muitas antiderivadas não podem ser encontradas diretamente com a aplicação dos teoremas de antidiferenciação vistos anteriormente. E então, faz-se necessário aprender certas técnicas que requerem a regra da cadeia para antidiferenciação e aquelas e aquelas que envolvem uma mudança de variável. Ilustração 1: Para…

2ª ed. Harbra: São Paulo. 1986. PISKUNOV,N.Cálculo diferencial e integral.V.1e2.6ªed.MIR: Moscou.1977. SWOKOWSKI. Cálculo com Geometria Analítica. V. 1 e 2. 2ª ed. McGraw-Hill: São Paulo. 1984. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO - Aplicações da Integral Definida Cálculo da área em coordenadas cartesianas Cálculo de comprimento de arco Cálculo da área de um sólido de revolução Cálculo do volume de um sólido de…