Cônicas E Quádricas

. . . . . . . 224 239 268 268 275 298 ˆ 5 Secoes Conicas ¸˜ ˆ ˜ 5.1 Conicas Nao Degeneradas . . . . . . . . . . . . 5.1.1 Elipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 5.1.2 Hiperbole . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 5.1.3 Parabola . . . . . . . . . . . . . . . . . ˆ 5.1.4 Caracterizacao das Conicas . . . . . . . ¸˜ ´ 5.2 Coordenadas Polares e Equacoes Parametricas ¸˜ ˆ 5.2.1 Conicas em Coordenadas Polares . . . . ˆ 5.2.2 Circunferencia em Coordenadas

P. Dessa forma, a distância procurada é: x0 , y0 , z0 2, 11 D P,  1 2 1 1 1 1 1 11 1 2 2 2  1 3 u.c. 3. (Peso 3,0) Identifique as curvas, caso existam, obtidas pela interseção da superfície quádrica, dada pela equação 4 x 2 4 y 2 z , com os planos coordenados. Caso o plano não intercepte a superfície ou a interseção for um ponto, determine as condições para que haja interseções e as curvas que resultam. Esboce o gráfico da superfície.

.................. 40 2.2.2 Equação Vetorial do Plano ..................................................................... 41 2.2.3 Ângulo entre Dois Planos ...................................................................... 42 2.3 Seções Cônicas ............................................................................................... 43 2.4 Parábola ......................................................................................................... 46 2.4.1 Equações…

AULA 04: ESTUDO DAS CÔNICAS 1. Seções Cônicas Uma seção cônica (ou simplesmente cônica) é uma curva obtida cortando-se qualquer cone de duas folhas por um plano que não passa pelo seu vértice, chamado de plano secante. Assim, temos: 1º) Se o plano secante é paralelo a uma geratriz do cone, a cônica é uma parábola como mostra a figura a seguir: [pic] 2º) Se o plano secante não é paralelo a uma geratriz e corta só uma das duas folhas do cone, a cônica é uma elipse como mostra

plano perpendicular aos planos x + 2 y − 7 z = 0 e x − y − z = 5 e que passa pela origem. 19. Determine a equação do plano ortogonal ao vetor (2, 3, 6) e que passa pelo ponto (1, 5, 3). 40 CAPÍTULO 1. GEOMETRIA ANALÍTICA Capítulo 2 SUPERFÍCIES QUÁDRICAS 2.1 Introdução Em R3 temos dois tipos de objetos de nosso interesse: os sólidos e as superfícies. De forma intuitiva podemos dizer que os sólidos são os objetos de R3 que possuem volume e as superfícies são objetos de R3 que possuem…

RODRIGUES, Álvaro José. Geometria Descritiva. Volume II: Projetividades, Curvas e Superfícies. 1968. Rio de Janeiro. Ed. Ao Livro Técnico S.A. Índice: • • • • • • Curvas em Geral Curvas de Erro Classificação das Superfícies Geométricas Cônicas Hélices – Hélice Cilíndrica Normal Superfícies de Circunvolução – Toro Circular 2-4 5 6 7-9 10 - 16 17 - 18 1 Curvas em Geral: Definição de Curva: é o lugar geométrico das posições sucessivas de um ponto no espaço.…

encontrado em transformadores de corrente de alta tensão, bem como, as explicações de como foram desenvolvidos. Este estudo tem grande importância para todas as engenharias e cursos que estão relacionados às ciências exatas. Palavras-chaves: Quádricas. Cônicas. Integrais. Volume. Área. Isolador. ABSTRACT This is an article development in the second phase of the Electrical Engineering course, in the subjects Calculus and Algebra and It seeks to apply these disciplines in the…

HIGOR DE MATTOS CÔNICAS: Parábola, elipse e hipérbole Joaçaba 2015 1 HIGOR DE MATTOS CÔNICAS: Parábola, elipse e hipérbole Trabalho Sobre Cônicas e suas Propriedades, do curso de Engenharia De Produção, Área das Ciências Exatas E da Terra, da Universidade do Oeste de Santa Catarina, Campus de Joaçaba Professor: Diogo Luiz de Oliveira Joaçaba 2015 2 1. INTRODUÇÃO Interceptando-se um cone com um plano teremos uma curva chamada de seção cônica ou, simplesmente, cônica. A cônica…

- - - - - - - - - - - - - - - - - - 99 6.4.1 Rotação dos Eixos Coordenados - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 104 6.4.2 Translação dos Eixos Coordenados - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 106 7 Cônicas - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 109 7.1 Introdução - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -…

autor se apóia para adotar um sistema de classificação. No caso em questão, os autores referidos adotam três parâmetros para o estudo das formas poliédricas: quanto ao processo de geração; quanto ao tipo de faces; e quanto à aproximação às formas quádricas ou livres. Para a configuração destes esquemas utiliza-se o software Cmap Tools (http://cmap.ihmc.us/), de acesso gratuito, que possibilita estruturar esquemas dinâmicos, abertos à adição de novos conceitos e parâmetros, assim como à…