geometria analitica

CONCEITOS INICIAIS 1- Distância entre dois pontos na reta d(A,B) = Ex: Dados os pontos A e B de coordenadas 2 e 8 respectivamente, calcular a distância entre A e B. d(A,B) = d(A,B) = d(A, B) = 6 2- Sistema cartesiano ortogonal Se P pertence ao eixo das abscissas, suas coordenadas são (a, 0). Se P pertence ao eixo das ordenadas, suas coordenadas são (0, a). Se P pertence à bissetriz do 1º e 3º quadrantes, suas coordenadas são iguais. Se P pertence à bissetriz do 2º e 4º quadrantes, suas coordenadas são simétricas. 3- Distância entre dois pontos no plano 4- 5- d(A,B) = Exercícios E1) Dada a reta real da figura, calcule: a) d(A, B) b) d(A, C) c) d(B, C) d) d(C, A) E2) Sabendo que a distância entre os pontos A e B é igual a 6, calcule a abscissa m do ponto B. E3) Se na reta real, os pontos A, B e C têm coordenadas 2,  8 e  3, respectivamente, calcule o comprimento do segmento: a) AB b) BC c) CB d) CA E4) A distância entre dois pontos M e N de abscissas 3 e k, respectivamente, é igual a 10. Calcule os possíveis valores de k. E5) Calcule, em cada caso, a distância entre os dois pontos dados: a) (1, 3) e (9, 9) b) (3, 1) e (5, 14) c) ( 4,  2) e (0, 7) E6) Calcule o comprimento do segmento AB, sendo A e B E7) Dados os pontos A (2, 3) e B (4, 1), calcule d(A, B). E8) Calcule a distância do ponto M…

e duas retas perpendiculares, sendo uma delas horizontal e a outra vertical. A horizontal será denominada Eixo das Abscissas (eixo OX) e a Vertical será denominada Eixo das Ordenadas (eixo OY). Os pares ordenados de pontos do plano são indicados na forma P=(x,y) onde x será a abscissa do ponto P e y a ordenada do ponto P. Na verdade, x representa a distância entre as duas retas verticais indicadas no gráfico e y é a distância entre as duas retas horizontais indicadas no gráfico. O…

1 GEOMETRIA ANALÍTICA INTRODUÇÃO. Foi com René Descartes (1596-1650) que surgiu a Geometria Analítica. Fixando as bases de seu trabalho em dois eixos fixos, que se interceptam em um ponto, Descartes escreveu “La Géometrie”, na qual introduz a noção de coordenadas. Considerando duas grandezas relacionadas entre si, representou uma delas sobre um dos eixos e a outra sobre o outro eixo; construindo, por meio de paralelas, os outros dois lados, completou a figura de um…

27 CAPÍTULO 4 A Reta no Plano 4 – Estudo da reta no ℝ 2 4.1 - Condição de Alinhamento de 3 pontos no ℝ 2 Consideremos 3 pontos alinhados A = (xA, yA), B = (xB, yB) e C = (xC, yC) do ℝ 2 . ˆ Da semelhança dos triângulos retângulos ADB e BEC, temos: BÂD = CBE . Como tg (BÂD) = tem-se : Daí : yB − y A yB − y A xB − x A y c − yB ˆ = tg (CBE) = y c − yB x c − xB xB − x A x c − xB (yB − yA) ⋅ (xC − xB) = (xB − xA) ⋅ (yC − yB) = Desenvolvendo e…

Estudo da Reta 1. Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos: a) A(-1, -2) e B(5, 2) e) I(-2, 1) e J(2, 0) b) C(2, -1) e D(-3, 2) f) K(0, 3) e L(2, 0) c) E(2, 3) e F(8, 5) g) M(-2, 1) e N(0, 3) d) G(2, 3) e H(-2, -3) h) O(1, 4) e P(2, 7) 2. Verifique se o ponto P pertence à reta dada: a) P(1, 3) e x – y +2 = 0 d) P(3, 11) e 4x – y – 1 = 0 b) P(2, 7) e x + y – 1 = 0 e) P(-3, 2) e x + y + 4 = 0 c) P(-2, 2) e x + 3y – 4 = 0 f) P(-3, -1) e –x – y – 4 = 0 3.…

Analítica: Reta O estudo da reta na geometria analítica não está relacionado apenas a escrita das equações das retas bem como a posição entre ponto e reta e entre duas retas. A equação da reta mais importante é a geral e quando um problema não diz que equação deseja então devemos escrever a equação geral: ax + by + c = 0, com a e b reais e não nulos simultaneamente e cujo coeficiente angular é dado por m = –a / b. Um ponto está ou não em uma reta, caso esteja,…

GEOMETRIA ANALÍTICA Distância entre Dois Pontos Sejam os pontos A(xA, yA) e B(xB, yB) e sendo d(A, B) a distância entre eles, temos: Aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo ABC, vem: [d ( A, B )]² = ( AC )² + (BC)² [d ( A, B )]² = ( Xb - Xa )² + ( Yb - Ya )² d ( A, B ) = ( Xb - Xa )² + ( Yb - Ya )² Exemplos 1) São dados A (3, -1), B (1, 1) e C (5, 5) a) Calcule o perímetro do triângulo ABC. b) Mostre que ABC é um triângulo retângulo 2) Obtenha o ponto P do eixo das…

(A):_______________________________________ TURMA:___________________ 1 SUMÁRIO UNIDADE I. GEOMETRIA ANALÍTICA..................................................................................04 1. INTRODUÇÃO.........................................................................................................................04 1.1. COORDENADAS CARTESIANAS NA RETA...................................................................................04 1.2. COORDENADAS CARTESIANAS NO…

Analítica: Reta O estudo da reta na geometria analítica não está relacionado apenas a escrita das equações das retas bem como a posição entre ponto e reta e entre duas retas. A equação da reta mais importante é a geral e quando um problema não diz que equação deseja então devemos escrever a equação geral: ax + by + c = 0, com a e b reais e não nulos simultaneamente e cujo coeficiente angular é dado por m = –a / b. Um ponto está ou não em uma reta, caso esteja,…

ANALÍTICA – RETAS - 2011 - GABARITO 1) Considere as retas r e s definidas por r: kx - (k + 2)y = 2 e s: ky - x = 3k. Determine k de modo que: a) r e s sejam concorrentes b) r e s sejam paralelas c) r e s sejam coincidentes. Solução. Pela definição, retas concorrentes possuem um ponto de interseção, as paralelas nenhum ponto de interseção e as coincidentes, todos seus pontos são de interseção. Nos termos de Geometria Analítica, analisamos os…